Question

桌面上放有3張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，這些卡片除數(shù)字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，不放回，乙從剩下的牌中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加
（1）請用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率；
（2）若甲與乙按上述方式作游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時，甲得3分；反之則乙得1分；這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．如果不公平，請你修改得分方案，使游戲公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方取勝的機(jī)會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
解答：解：（1）畫樹狀圖如下：

列表如下：

和	2	3	4
2	無	5	6
3	5	無	無
4	6	7	7

（2分）
由圖（表）可知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種，其中和為5的結(jié)果有2種．
∴P（和為5）=（2分）

（2）這個游戲?qū)﹄p方不公平．因?yàn)閮蓴?shù)和為5的概率與其余的概率之比為1：2，而甲乙得分之比卻為3：1，這對乙不公平．（2分）修改方案是：若甲與乙按上述方式作游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時，甲得2分；反之則乙得1分．（2分）
點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要用樹狀圖或列表法計算每個事件的概率，比較兩者的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．