Question

A、桌面上放有4張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4，這些卡片除數(shù)字外完全相同，把這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，甲從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字后仍將反面朝上放回洗勻，乙從中任意抽出一張，記下卡片上的數(shù)字，然后將這兩數(shù)相加．
（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩數(shù)和為5的概率．
（2）若甲與乙按上述方式作游戲，當(dāng)兩數(shù)之和為5時(shí)，甲勝；反之則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由；如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則，并說明理由．
B、小軍與小玲共同發(fā)明了一種“字母棋”，進(jìn)行比勝負(fù)的游戲、她們用四種字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．

“字母棋”的游戲規(guī)則為：
①游戲時(shí)兩人各摸一只棋進(jìn)行比賽稱一輪比賽，先摸者摸出的棋不放回；
②A棋勝B棋、C棋；B棋勝C棋、D棋；C棋勝D棋；D棋勝A棋；
③相同棋子不分勝負(fù)．
（1）若小玲先摸，問小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了C棋，小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只，問這一輪中小玲勝小軍的概率是多少？
（3）已知小玲先摸一只棋，小軍在剩余的9只棋中隨機(jī)摸一只，問這一輪中小玲希望摸到哪種棋勝小軍的概率最大？

Answer 1

分析：A、（1）用樹狀圖列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可；
（2）計(jì)算出兩種情況的概率，然后比較；
B、（1）用樹狀圖列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可；
（2）計(jì)算出兩種情況的概率，然后比較；
（3）計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．

解答：解：A、（1）共有16種等可能的情況，和為5的有（1，4），（2，3），（3，2）（4，1）共4種情況，
∴兩數(shù)和為5的概率為

1

4

；

（2）不公平，因?yàn)榧讋俚母怕蕿?span id="xu2cdq7" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

4

；
乙勝的概率為

3

4

；
公平的原則：和為偶數(shù)則甲勝，和為奇數(shù)則乙勝等，那樣獲勝的概率相等，都為

1

2

．

B、（1）一共有10個(gè)棋，C有3個(gè)，那么小玲摸到C棋的概率等于

3

10

；
（2）小軍摸到D，小玲才獲勝，剩下9個(gè)棋，D有4個(gè)，那么小軍摸到D的概率是

4

9

，
∴小玲在這一輪中勝小軍的概率是

4

9

；

（3）①若小玲摸到A棋，小軍摸到B，C小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是

5

9

；
②若小玲摸到B棋，小軍摸到D，C小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是

7

9

；
③若小玲摸到C棋，小玲勝小軍的概率是

4

9

；
④若小玲摸到D棋，小軍摸到A小玲勝，∴小玲勝小軍的概率是

1

9

，由此可見，小玲希望摸到B棋，小玲勝小軍的概率最大．

點(diǎn)評(píng)：樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件．解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．