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【題目】1)如圖1,在等邊△ABC中,點MBC邊上的任意一點(不含端點B,C),連結AM,以AM為邊作等邊△AMN,并連結CN.求證:ABCN+CM

2)(類比探究)如圖2,在等邊△ABC中,若點MBC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,則ABCN+CM是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請寫出ABCN,CM三者之間的數量關系,并給予證明.

【答案】1)見解析;(2)不成立,ABCNCM,見解析

【解析】

1)根據等邊三角形的性質得到ABBCAC,∠BAC=∠B=∠ACB60°,AMMNAN,∠MAN=∠AMN=∠ANM60°,證明△BAM≌△CAN,根據全等三角形的性質、結合圖形證明結論;

2)仿照(1)的證明過程解答即可.

1)證明:∵△ABC是等邊三角形,

ABBCAC,∠BAC=∠B=∠ACB60°

∵△AMN是等邊三角形,

AMMNAN,∠MAN=∠AMN=∠ANM60°,

∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC,即∠BAM=∠CAN,

在△BAM和△CAN中,,

∴△BAM≌△CANSAS

BMCN

ABBCBM+CMCN+CM

2)解:ABCN+CM不成立,ABCNCM

由(1)可知,∠BAC=∠MAN

∴∠BAC+MAC=∠MAN+MAC,即∠BAM=∠CAN,

在△BAM和△CAN中,,

∴△BAM≌△CANSAS

BMCN,

ABBCBMCMCNCM

練習冊系列答案
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4)結合畫出的函數圖象,利用圖2解決問題,若關于x的方程ax+1x+|x2|有兩個實數根,直接寫出實數a的取值范圍:   

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