精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】在△ABC中,∠B60°,D、E分別為AB、BC上的點,且AE、CD交于點F

1)如圖1,若AE、CD為△ABC的角平分線:

求∠AFD的度數;

AD3,CE2,求AC的長;

2)如圖2,若∠EAC=∠DCA30°,求證:ADCE

【答案】(1)①60°;②5;(2)詳見解析.

【解析】

1)①根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算;

②在AC上截取AGAD3,連接FG,證明△ADF≌△AGF、△CGF≌△CEF,根據全等三角形的性質解答;

2)在AE上截取FHFD,連接CH,證明△ADF≌△CHF,根據全等三角形的性質、三角形的外角的性質解答.

解:(1)①∵AE、CD分別為△ABC的角平分線,

∴∠FACBAC,∠FCABCA

∵∠B60°

∴∠BAC+∠BCA120°,

∴∠AFC180﹣∠FAC﹣∠FCA180(∠BAC+∠BCA)=120°

∴∠AFD=180°-∠AFC=60°

②在AC上截取AGAD3,連接FG

AE、CD分別為△ABC的角平分線,

∴∠FAC=∠FAD,∠FCA=∠FCE

∵∠AFC120°,

∴∠AFD=∠CFE60°,

在△ADF和△AGF中,

,

∴△ADF≌△AGFSAS),

∴∠AFD=∠AFG60°,

∴∠GFC=∠CFE60°,

在△CGF和△CEF中,

,

∴△CGF≌△CEFASA),

CGCE2,

AC5;

2)在AE上截取FHFD,連接CH,

∵∠FAC=∠FCA30°,

FAFC,

在△ADF和△CHF中,

,

∴△ADF≌△CHFSAS),

ADCH,∠DAF=∠HCF

∵∠CEH=∠B+∠DAF60°+∠DAF,

CHE=∠HAC+∠HCA60°+∠HCF,

∴∠CEH=∠CHE,

CHCE,

ADCE

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】假如你的母親開了一家服裝店,專門賣羽絨服,下面是去年一年各月銷售情況表:

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

銷量()

100

90

50

11

8

6

4

6

5

30

80

110

根據上表,回答下列問題:

(1)計算去年各季度的銷售情況,并用一幅適當的統(tǒng)計圖表示;

(2)計算去年各季度銷售量在全年銷售總量中所占的百分比,并用適當的統(tǒng)計圖表示;

(3)從這些統(tǒng)計圖表中,你能得出什么結論?為你母親今后的決策能提供什么有用的幫助?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,EAB邊上一點,且∠A=EDF=60°,有下列結論:①AE=BF;②△DEF是等邊三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=BEF,其中結論正確的個數是(  )

A.3

B.4

C.1

D.2

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一批單價為20元的商品,若每件按30元的價格銷售時,每天能賣出60件;若每件按50元的價格銷售時,每天能賣出20件,假定每天銷售件數y(件)與銷售價格x(元/件)滿足y=kx+b.
(1)求y與x滿足的函數關系式(不要求寫出x的取值范圍);
(2)在不考慮其他因素的情況下,每件商品銷售價格定為多少元時才能使每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠BAD=∠C90°,ABAD,AEBC,垂足為E.若線段AE2,則四邊形ABCD的面積是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在橫線上完成下面的證明,并在括號內注明理由.

已知:如圖,∠ABC+BGD180°,∠1=∠2

求證:EFDB

證明:∵∠ABC+BGD180°,(已知)

   .(   

∴∠1=∠3.(   

又∵∠1=∠2,(已知)

   .(   

EFDB.(   

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】有大小兩種貨車,已知1輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨14噸,2輛大貨車與5輛小貨車一次可以運貨25噸.

11輛大貨車與1輛小貨車一次可以運貨各多少噸?

21輛大貨車一次費用為300元,1輛小貨車一次費用為200元,要求兩種貨車共用10輛,兩次完成80噸的運貨任務,且總費用不超過5400元,有哪幾種用車方案?請指出費用最低的一種方案,并求出相應的費用.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】元宵節(jié)將至,我校組織學生制作并選送50盞花燈,共包括傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈和現(xiàn)代花燈三大種.已知每盞傳統(tǒng)花燈需要35元材料費,每盞創(chuàng)意花燈需要33元材料費,每盞現(xiàn)代花燈需要30元材料費.

1)如果我校選送20盞現(xiàn)代花燈,已知傳統(tǒng)花燈數量不少于5盞且總材料費不得超過1605元,請問選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈的數量有哪幾種方案?

2)當三種花燈材料總費用為1535元時,求選送傳統(tǒng)花燈、創(chuàng)意花燈、現(xiàn)代花燈各幾盞?

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC∠1∠2,GAD的中點,BG的延長線交AC于點EFAB上的一點,CFAD垂直AD于點H,則下面判斷正確的有(  )

AD是△ABE的角平分線;BE是△ABD的邊AD上的中線

CH是△ACD的邊AD上的高;AH是△ACF的角平分線和高

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案