【題目】已知:矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點O,CE平分,交AB于點E,,求的度數(shù).
【答案】75°
【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)及CE平分得到∠BEC=∠BCE=∠DCE=45°,得到BE=BC,利用由此得到∠BAC=30°,根據(jù)矩形的性質(zhì)證得△OBC是等邊三角形,得到BC=OB=BE,由∠EBO=∠BAC=30°求出答案.
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,OA=OB=OC=OD,CD∥AB,
∵CE平分,
∴∠BCE=∠DCE=45°,
∵CD∥AB,
∴∠BEC=∠BCE=∠DCE=45°,
∴BC=BE,
∵,
∴∠BAC=30°,
∴∠ACB=60°,
∵OB=OC,
∴△OBC是等邊三角形,
∴BC=OB=BE,
∵∠EBO=∠BAC=30°,
∴∠BEO=,
故答案為:75°.
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【題目】如圖,BD為⊙O的直徑,點A是劣弧BC的中點,AD交BC于點E,連結(jié)AB.
(1)求證:AB2=AE·AD;
(2)若AE=2,ED=4,求圖中陰影的面積.
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【題目】某校為了分析九年級學(xué)生藝術(shù)考試的成績,隨機(jī)抽查了兩個班的各5名學(xué)生的成績,它們分別為:
九(1)班 :96,92,94,97,96;
九(2)班 :90,98,97,98,92.
通過數(shù)據(jù)分析,列表如下:
班級 | 平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
九(1)班 | 95 | a | 96 |
九(2)班 | 95 | 97 | b |
(1)a= , b = ;
(2)計算兩個班所抽取的學(xué)生藝術(shù)成績的方差,判斷哪個班學(xué)生的藝術(shù)成績比較穩(wěn)定.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣;④4ac﹣b2>8a;
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④
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【題目】某大學(xué)生利用業(yè)余時間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗,他整理出這種文化衫的售價y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價-成本)×銷量).
(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.
(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.
(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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【題目】小明周末要乘坐公交車到植物園游玩,從地圖上查找路線發(fā)現(xiàn),幾條線路都需要換乘一次.在出發(fā)站點可選擇空調(diào)車A、空調(diào)車B、普通車a,換乘站點可選擇空調(diào)車C,普通車b、普通車c,且均在同一站點換乘.空調(diào)車投幣2元,普通車投幣1元.
(1)求小明在出發(fā)站點乘坐空調(diào)車的概率;
(2)求小明到達(dá)植物園恰好花費3元公交費的概率.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點C為AB延長線上一點,動點P從點A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運動,同時動點Q從點C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運動,當(dāng)兩點相遇時停止運動,過點P作AB的垂線,分別交⊙O于點M和點N,已知⊙O的半徑為l,設(shè)運動時間為t秒.
(1)若AC=5,則當(dāng)t=時,四邊形AMQN為菱形;當(dāng)t=時,NQ與⊙O相切;
(2)當(dāng)AC的長為多少時,存在t的值,使四邊形AMQN為正方形?請說明理由,并求出此時t的值.
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【題目】為響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號召,我縣教體局在今年 11 月份組織了“縣長杯”校園足球比賽.在某場比賽中,一個球被從地面向上踢出,它距地面的高度 h(m)可用公式 h=﹣5t2+v0t 表示,其中 t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時間,v0(m/s)是足球被踢出時的速度,如果足球的最大高度到 20m,那么足球被踢出時的速度應(yīng)達(dá)到________m/s.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.若動點D在線段AC上(不與點A、C重合),過點D作DE⊥AC交AB邊于點E.點A關(guān)于點D的對稱點為點F,以FC為半徑作⊙C,當(dāng)DE=_______時,⊙C與直線AB相切.
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