【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4．若動點D在線段AC上（不與點A、C重合），過點D作DE⊥AC交AB邊于點E．點A關于點D的對稱點為點F，以FC為半徑作⊙C，當DE=_______時，⊙C與直線AB相切．

【答案】或

【解析】

求出AB上的高，CH，即可得出圓的半徑，證△ADE∽△ACB得出比例式，代入求出即可．

過C作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，AC=6，

∴由三角形面積公式得：BCAC=ABCH，

CH=3，

分為兩種情況：①如圖，

∵CF=CH=3，

∴AF=6-3=3，

∵A和F關于D對稱，

∴DF=AD=，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

DE=；

②如圖2，

∵CF=CH=3，

∴AF=6+3=9，

∵A和F關于D對稱，

∴DF=AD=4.5，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴，

∴，

DE=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，CE平分，交AB于點E，，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(4，0)，點P是第一象限內(nèi)直線y＝－x＋6上一點．O是坐標原點．

(1)設P(x，y)，求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式；

(2)當S＝10時，求P點的坐標；

(3)在直線y＝－x＋6上求一點P，使△POA是以OA為底邊的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點P（m，4）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點P和點Q（6，n）．

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）求P、Q兩點之間的距離．

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【題目】已知函數(shù)y＝（m﹣2）是一個反比例函數(shù)．

（1）求m的值；

（2）它的圖象位于哪些象限；

（3）當時，求函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），為等腰三角形，，點是底邊上的一個動點，，.

（1）用表示四邊形的周長為　　；

（2）點運動到什么位置時，四邊形是菱形，請說明理由；

（3）如果不是等腰三角形圖（2），其他條件不變，點運動到什么位置時，四邊形是菱形（不必說明理由）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：關于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及 k 值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為半圓的直徑，O為圓心，C為圓弧上一點，AD垂直于過C點的切線，垂足為D，AB的延長線交直線CD于點E．

（1）求證：AC平分∠DAB；

（2）若BE=2，CE=2，CF⊥AB，垂足為點F．

①求⊙O的半徑；②求CF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中有一格點三角形，該三角形的三個頂點為：A（1，1），B（-3，1），C（-3，-1）．

（1）若△ABC的外接圓的圓心為P，則點P的坐標為 ，⊙P的半徑為 ；

（2）如圖所示，在11×8的網(wǎng)格圖內(nèi)，以坐標原點O點為位似中心，將△ABC按相似比2：1放大，A、B、C的對應點分別為A'、B'、C'．

①畫出△A'B'C'；

②將△A'B'C'沿x軸方向平移，需平移 個單位長度，能使得B'C'所在的直線與⊙P相切．

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