【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)CAB延長線上一點(diǎn),動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向以lcm/s的速度運(yùn)動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以相同的速度沿CA方向運(yùn)動,當(dāng)兩點(diǎn)相遇時停止運(yùn)動,過點(diǎn)PAB的垂線,分別交⊙O于點(diǎn)M和點(diǎn)N,已知⊙O的半徑為l,設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

1)若AC5,則當(dāng)t=時,四邊形AMQN為菱形;當(dāng)t=時,NQ與⊙O相切;

2)當(dāng)AC的長為多少時,存在t的值,使四邊形AMQN為正方形?請說明理由,并求出此時t的值.

【答案】1,;(2AC=3,t=1

【解析】

1AP=t,CQ=t,PQ=5-2t,由于NM⊥AB,根據(jù)垂徑定理得PM=PN,根據(jù)菱形的判定方法,當(dāng)PA=PQ時,四邊形AMQN為菱形,即t=5-2t,然后解一元一次方程可求t的值;根據(jù)切線的判定定理,當(dāng)∠ONQ=90時,NQ⊙O相切,如圖,此時OP=t-1,OQ=AC-OA-QC=4-t,再證明Rt△ONP∽Rt△ONQ,利用相似比可得t2-5t+5=0,然后解一元二次方程可得到t的值;

2)當(dāng)四邊形AMQN為正方形,則∠MAN=90,又可判斷AQ為直徑,于是得到點(diǎn)P在圓心,所以t=AP=1,CQ=t=1,則得到此時AC=AQ+CQ=3

1,

2)當(dāng)AC的長為3時,存在t=1,使四邊形AMQN為正方形.理由如下:

四邊形AMQN為正方形.

∴∠MAN=90∴MN⊙O的直徑;

∴MN=AQ=2∴t=AP==1

∵CQ=t=1,∴AC=AQ+CQ=2+1=3

練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:△ADE≌△CDF

(2)如圖2連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長至點(diǎn)G,使GO=OD,連接DE,DF,GE,GF.求證:四邊形EDFG是正方形.

(3)當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時,四邊形EDFG的面積最?直接寫出點(diǎn)E的位置及四邊形EDFG面積的最小值.

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【題目】已知,直線y=2x+3與直線y=2x1.

1)求兩直線與y軸交點(diǎn)AB的坐標(biāo);

2)求兩直線交點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)求△ABC的面積.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,ABC=30°,點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動,點(diǎn)QB點(diǎn)出發(fā),以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動.如果P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線y=-x+6上一點(diǎn).O是坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)設(shè)P(x,y),求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)S=10時,求P點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)在直線y=-x+6上求一點(diǎn)P,使△POA是以O(shè)A為底邊的等腰三角形.

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(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)若方程的一個根是﹣1,求另一個根及 k 值.

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同步練習(xí)冊答案