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兩個自然數的和與差的乘積是1996，則這兩數的和是________．

998
分析：設兩個自然數為a、b，根據題意列出等式，注意到（a+b）、（a-b）的奇偶性相同，1996只能分為兩個偶數的積，根據（a+b）、（a-b）的大小，確定a+b的值．
解答：設兩個自然數為a、b，依題意得
（a+b）（a-b）=1996，且（a+b）、（a-b）的奇偶性相同，
故1996=998×2，
又（a+b）＞（a-b），
∴a+b=998．
故本題答案為998．
點評：本題考查了平方差公式的運用，關鍵是判斷（a+b）、（a-b）的奇偶性，確定a+b的值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

12、已知兩個自然數的積與和之差恰等于它們的最大公約數與最小公倍數之和，求這樣的自然數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

探索題：
（1）設n表示任意一個整數，則用含有n的代數式表示任意一個偶數為
2n
2n
，用含有n的代數式表示任意一個奇數為
2n+1或2n-1
2n+1或2n-1
；
（2）用舉例驗證的方法探索：任意兩個整數的和與這兩個數的差是否同時為奇數或同時為偶數？你的結論是
是
是
（填“是”或“否”）；
（3）設a、b是任意的兩個整數，試用“用字母表示數”的方法并分情況來說明a+b和a-b是否“同奇”或“同偶”？并進一步得出一般性的結論．
例：①設a=2m，b=2n．
則a+b=2m+2n=2（m+n）；a-b=2m-2n=2（m-n）；
此時a+b和a-b同時為偶數．
請你仿照以上的方法并考慮其余所有可能的情況加以計算和說明；
（4）以（3）的結論為基礎進一步探索：-a+b、-a-b、a+b、a-b是否“同奇”“同偶”？
（5）應用第（2）、（3）、（4）的結論完成：在2014個自然數1，2，3，…，2013，2014的每一個數的前面任意添加“+”或“-”，則其代數和一定是
奇數
奇數
（填“奇數”或“偶數”）

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科目：初中數學 來源： 題型：

兩個自然數的和與差的乘積是1996，則這兩數的和是
998
998
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩個自然數的積與和之差恰等于它們的最大公約數與最小公倍數之和，求這樣的自然數．

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