Question

6．某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x＞40），銷售該品牌玩具獲得利潤w元，
（1）請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若商場(chǎng)要完成不少于480件的銷售任務(wù)，且獲得銷售利潤不少于10000元，求應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少時(shí)才獲得的最大利潤？

Answer 1

分析 （1）由題意可得到w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由（1）中的函數(shù)關(guān)系式和題目中給出的信息可以求得應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少時(shí)可獲得最大利潤．

解答 解：（1）由題意可得，
w=（x-30）[600-（x-40）×10]
化簡，得w=-10x²+1300x-30000
即w與x的函數(shù)關(guān)系式是：w=-10x²+1300x-30000；
（2）由題意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{600-（x-40）×10≥480}\\{-10{x}^{2}+1300x-30000≥10000}\end{array}\right.$
解不等式組，得50≤x≤52
∵w=-10x²+1300x-30000，在x＜65時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴x=52時(shí)，獲得最大利潤，
即若商場(chǎng)要完成不少于480件的銷售任務(wù)，且獲得銷售利潤不少于10000元，應(yīng)將銷售單價(jià)定為52元時(shí)可獲得最大利潤．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，由題目給出的信息可以求得函數(shù)的最值．