4．若已知ab=8，且a，b都是正數(shù)，試求$\frac{1}{2}$a2+$\frac{1}{2}$b2的最小值．

分析 原式變形后，利用基本不等式求出最小值即可．

解答 解：∵ab=8，
∴$\frac{1}{2}$a2+$\frac{1}{2}$b2=$\frac{1}{2}$（a2+b2）≥ab=8．
故$\frac{1}{2}$a2+$\frac{1}{2}$b2的最小值是8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若拋物線y=ax2+x-$\frac{1}{4}$與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是a＞-1且a≠0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．分別以下列四組數(shù)為線段長(zhǎng)，不能組成三角形的是（　　）
A．4、6、8B．9、12、15C．1、$\sqrt{2}$、3D．5、6、7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4$\sqrt{5}$，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)G從D點(diǎn)出發(fā)沿DE以每秒1個(gè)單位的速度向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)∠EGF=45°時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．如圖，△ABC是等腰直角三角形，D是斜邊AB上一點(diǎn)，AC=AD，直角∠EDF的兩邊分別與AC、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，則$\frac{DF}{DE}$的值是$\sqrt{2}$-1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知a2-4a+1=0，求：
（1）a+$\frac{1}{a}$；
（2）a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$；
（3）a3-3a2-3a+1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如果x=2是方程x2-ax+b=0的一個(gè)根，那么代數(shù)式6a-3b的值為（　　）
A．2B．6C．12D．13

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，-5）在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．如圖，△ABC≌△EDC，D與B對(duì)應(yīng)，E與A對(duì)應(yīng)，若∠1=35°，AC⊥DE，則∠A的度數(shù)為（　�。�
A．35°B．65°C．55°D．45°

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