Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax²+bx（a≠0），一次函數(shù)y=ax+b以及反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A，其中一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象還交于另一點(diǎn)B，且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，該二次函數(shù)的對稱軸是x=2，則下列說法不正確的是（　　）

• A、b=-4a
• B、a+b=k
• C、8a+4b＞k
• D、a+2b＞4k

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸列式整理可得b=-4a，再根據(jù)直線與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)A可得a+b=k，根據(jù)x=2時(shí)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的上方可得8a+4b＞k；用b表示出a+2b和4k，然后作出判斷出即可．

解答：解：A、對稱軸為直線x=-

b

2a

=2，
∴b=-4a，故本選項(xiàng)結(jié)論正確；
B、∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn)A，
∴x=1時(shí)，a+b=k，故本選項(xiàng)結(jié)論正確；
C、由圖象可知，4a+2b＞

k

2

，
∴8a+4b＞k，故本選項(xiàng)結(jié)論正確；
D、a+2b=-

b

4

+2b=

7

4

b，
4k=4（a+b）=4（-

b

4

+b）=3b，
∵二次函數(shù)開口方向下，
∴a＜0，
∴b=-4a＞0，
∴

7

4

b＜3b，
∴a+2b＜4k，故本選項(xiàng)結(jié)論錯誤．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的對稱軸，D選項(xiàng)用b表示出等式兩邊的式子是解題的關(guān)鍵．