【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=15.sinA=,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)PAB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),延長(zhǎng)PDE,使DE=PD,連接EB、EC.

(1)求證;四邊形PBEC是平行四邊形;

(2)填空:

①當(dāng)AP的值為   時(shí),四邊形PBEC是矩形;

②當(dāng)AP的值為   時(shí),四邊形PBEC是菱形.

【答案】證明見解析;(2)①9;②12.5.

【解析】

1)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可;

2①若四邊形PBEC是矩形,則∠APC=90°,求得AP即可;

②若四邊形PBEC是菱形CP=PB,求得AP即可

∵點(diǎn)DBC的中點(diǎn)BD=CD

DE=PD,∴四邊形PBEC是平行四邊形;

2①當(dāng)∠APC=90°時(shí)四邊形PBEC是矩形

AC=15sinA=,PC=12由勾股定理得AP=9,∴當(dāng)AP的值為9時(shí)四邊形PBEC是矩形;

②在△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=15sinA=所以設(shè)BC=4x,AB=5x則(4x2+152=(5x2,解得x=5,AB=5x=25

當(dāng)PC=PB時(shí),四邊形PBEC是菱形,此時(shí)點(diǎn)PAB的中點(diǎn)所以AP=12.5,∴當(dāng)AP的值為12.5時(shí),四邊形PBEC是菱形

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1)求兩種圖書的單價(jià);

2)書店在世界讀書日進(jìn)行打折促銷活動(dòng),所有圖書都按8折銷售學(xué)校當(dāng)天購(gòu)買了種圖書20本和種圖書25本,共花費(fèi)多少元?

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【題目】某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)480個(gè)零件,當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí),停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí),用時(shí)20分鐘,恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來(lái)提高了,結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了40分鐘,求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件?

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【題目】已知,如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D是直線y=﹣x上一點(diǎn),過O、D兩點(diǎn)的圓⊙O1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A和B.

(1)當(dāng)A(﹣12,0),B(0,﹣5)時(shí),求O1的坐標(biāo);

(2)在(1)的條件下,過點(diǎn)A作⊙O1的切線與BD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)I為△ABO的內(nèi)心,IE⊥AB于E,當(dāng)過O、D兩點(diǎn)的⊙O1的大小發(fā)生變化時(shí),其結(jié)論:AE﹣BE的值是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其值;若變化,請(qǐng)求出變化范圍.

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【題目】如圖,在中,,點(diǎn)邊上的動(dòng)點(diǎn),連接,以為斜邊在的下方作等腰直角三角形

1)填空:的面積等于 ;

2)連接,求證:的平分線;

3)點(diǎn)邊上,且, 當(dāng)從點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止時(shí),求點(diǎn)相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)路程.

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