【題目】如圖,在中,,點邊上的動點,連接,以為斜邊在的下方作等腰直角三角形

1)填空:的面積等于

2)連接,求證:的平分線;

3)點邊上,且 從點出發(fā)運動至點停止時,求點相應的運動路程.

【答案】1;(2)證明見解析;(3

【解析】

1)根據(jù)直角三角形的面積計算公式直接計算可得;

2)如圖所示作出輔助線,證明△AEM≌△DENAAS),得到ME=NE,即可利用角平分線的判定證明;

3)由(2)可知點E在∠ACB的平分線上,當點D向點B運動時,點E的路徑為一條直線,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CN=,根據(jù)CD的長度計算出CE的長度即可.

解:(1

,

故答案為:

2)連接CE,過點EEMAC于點M,作EN⊥BC于點N,

∴∠EMA=∠END=90°,

又∵∠ACB=90°,

∴∠MEN=90°,

∴∠MED+∠DEN=90°

∵△ADE是等腰直角三角形

∴∠AED=90°AE=DE

∴∠AEM+∠MED=90°,

∴∠AEM=∠DEN

∴在△AEM與△DEN中,

EMA=∠END=90°,∠AEM=∠DEN,AE=DE

∴△AEM≌△DENAAS

∴ME=NE

∴點E在∠ACB的平分線上,

的平分線

3)由(2)可知,點E在∠ACB的平分線上,

∴當點D向點B運動時,點E的路徑為一條直線,

∵△AEM≌△DEN

AM=DN,

AC-CM=CN-CD

RtCMERtCNE中,CE=CEME=NE,

RtCMERtCNEHL

CM=CN

CN=,

又∵∠MCE=NCE=45°,∠CME=90°,

CE=,

AC=3,CD=CO=1時,

CE=

AC=3,CD=CB=7時,

CE=

∴點E的運動路程為:,

練習冊系列答案
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3)拓展探究:如圖3,當動點D在等邊△ABCBA上運動時(點D與點B不重合),連結 DC,以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCE和等邊△DCE,連結AEBE,探究:AE、BEAB有何數(shù)量關系?并說明理由.

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