【題目】在△ABC中,∠ACB90°,BC3,AC4,點(diǎn)OAB的中點(diǎn),點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn),DEBD,交BC的延長線于點(diǎn)E,ODDF,交BC邊于點(diǎn)F,過點(diǎn)EEGAB,垂足為點(diǎn)G,EG分別交BD、DF、DC于點(diǎn)M、NH

(1)求證:;

(2)設(shè)CDxNEy,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域;

(3)當(dāng)△DEF是以DE為腰的等腰三角形時(shí),求線段CD的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)yx(0x2);(3)CD的長為

【解析】

1)只要證明△OBD∽△NED,即可解決問題.(2)由tanDBC,又因?yàn)?/span>,可得,由此即可解決問題.(3)分兩種情形分別求解即可解決問題.

(1)如圖1中,

ODDF,BDDE

∴∠ODF=∠BDE90°,

∴∠ODB=∠NDE,

EGAB,

∴∠BGM=∠MDE90°

∵∠BMG=∠EMD,

OBD=∠DEN,

∴△OBD∽△NED,

(2)如圖1中,∵∠BCD=∠BDE90°,

tanDBC

,

,

Rt△ABC中,AB5,

OBOA2.5

,

yx(0x2)

(3)①如圖21中,當(dāng)DEDF時(shí),作OKACK

∵∠OKD=∠DCF=∠ODF90°

∴∠ODK+KOD90°,∠ODK+CDF90°,

∴∠DOK=∠CDF,

∴△OKD∽△DCF,

,

CFx(2x),

DFDE,DCEF

∴∠CDE=∠CDF,

∵∠CDE+CDB90°,∠CBD+CDB90°,

∴∠∠CDE=∠CBD=∠CDF

∵∠DCF=∠DCB90°,

∴△DCF∽△BCD

,

CD2CFCB

x2x(2x),

解得x0(舍棄)

CD

如圖22中,當(dāng)DEEF時(shí),

EDEF,

∴∠EDF=∠EFD,

∴∠EDC+CDF=∠DBC+BDF,

∵∠EDC=∠DBC,

∴∠CDF=∠BDF,

∵∠CDF+ADO90°,∠BDF+BDO90°,

∴∠ADO=∠BDO,

AOOB,易知DADB,設(shè)DADB4x,

Rt△BCD中,∵BD2CD2+BC2,

(4x)2x2+32,

x,

CD

綜上所述,CD

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣(x﹣h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時(shí),與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣1,則h的值為(

A. 36 B. 16 C. 13 D. 46

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A. 4 個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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(1)求支點(diǎn)D到滑軌MN的距離(精確到1厘米);

(2)將滑塊A向左側(cè)移動(dòng)到A′,(在移動(dòng)過程中,托臂長度不變,即ACAC′,BCBC)當(dāng)張角∠CA'B45°時(shí),求滑塊A向左側(cè)移動(dòng)的距離(精確到1厘米)(備用數(shù)據(jù):1.41,1.73,2.452.65)

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(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并確定噴水裝置OA的高度;

(2)噴出的水流距水面的最大高度是多少米?

(3)若不計(jì)其他因素,水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不至于落在池外?

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(1)計(jì)算由x、y確定的點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=﹣x+6圖象上的概率;

(2)小明、小紅約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則是:若x、y滿足xy>6,則小明勝;若x、y滿足xy<6,則小紅勝.這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?說明理由;若不公平,怎樣修改游戲規(guī)則才對(duì)雙方公平?

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已知,那么________,________

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