【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AB=20,DA⊥AB,E是⊙O上一點(diǎn),連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F,DE=DA,BF=16.

(1)求證:DE是⊙O的切線.

(2)求AD的長

【答案】（1）見解析；（2）DA=15.

【解析】

（1）構(gòu)造△DAO≌△DEO，即可得證；

（2）利用切線的性質(zhì)和勾股定理構(gòu)建方程，即可求出AD.

（1）連接OE，OD，如圖所示：

∵OA=OE，OD=OD，DA=DE

∴△DAO≌△DEO（SSS）

∵DA⊥AB

∴∠DAO=∠DEO=90°，即OE⊥DE

∴DE是⊙O的切線；

（2）∵AB=20

∴OE=OB=10

∵BF=16

∴OF=OB+BF=10+16=26

∴

∵DA=DE，AF=AB+BF=20+16=36，DF=DE+EF=AD+24

∴

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)以每件20元購進(jìn)一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可少售出2件，若設(shè)每件襯衫漲價(jià)元，回答下列問題：

（1）該商場(chǎng)每天售出襯衫 件（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求的值為多少時(shí)，商場(chǎng)平均每天獲利1050元？

（3）該商場(chǎng)平均每天獲利 （填“能”或“不能”）達(dá)到1250元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB表達(dá)式為y＝﹣2x+2，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．若y軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)C，且CO＝AO．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線AC的表達(dá)式；

（2）在直線AC上是否存在點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．

（1）若BC＝4，求AG的長；

（2）連接BF，求證：AB＝FB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，及時(shí)推廣生態(tài)文明建設(shè)，某校組織全校師生參與植樹節(jié)活動(dòng)．為調(diào)査栽種的柳樹的成活情況，對(duì)全校學(xué)生的植樹情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為“A．優(yōu)良”“B．合格”C．差”三類．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題．

(1)求被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)．

(2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．

(3)已知植樹小組“勤奮組”的4名學(xué)生所種的四棵樹中(每棵樹對(duì)應(yīng)一名責(zé)任人)，A類1棵，B類2棵，C類1棵，該小組恰好有兩棵樹被抽査，求恰好是兩棵B類樹被抽查的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2．

（Ⅰ）當(dāng)x＝4時(shí)，求反比例函數(shù)y＝的值；

（Ⅱ）當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，求反比例函數(shù)y＝的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有：

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于(　　)

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

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