【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AB=20,DA⊥AB,E是⊙O上一點,連接DE并延長交AB的延長線于點F,DE=DA,BF=16.

(1)求證:DE是⊙O的切線.

(2)求AD的長

【答案】（1）見解析；（2）DA=15.

【解析】

（1）構造△DAO≌△DEO，即可得證；

（2）利用切線的性質(zhì)和勾股定理構建方程，即可求出AD.

（1）連接OE，OD，如圖所示：

∵OA=OE，OD=OD，DA=DE

∴△DAO≌△DEO（SSS）

∵DA⊥AB

∴∠DAO=∠DEO=90°，即OE⊥DE

∴DE是⊙O的切線；

（2）∵AB=20

∴OE=OB=10

∵BF=16

∴OF=OB+BF=10+16=26

∴

∵DA=DE，AF=AB+BF=20+16=36，DF=DE+EF=AD+24

∴

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設每件襯衫漲價元，回答下列問題：

（1）該商場每天售出襯衫 件（用含的代數(shù)式表示）；

（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？

（3）該商場平均每天獲利 （填“能”或“不能”）達到1250元？

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【題目】如圖，直線AB表達式為y＝﹣2x+2，交x軸于點A，交y軸于點B．若y軸負半軸上有一點C，且CO＝AO．

（1）求點C的坐標和直線AC的表達式；

（2）在直線AC上是否存在點D，使以點A、B、D為頂點的三角形與△ABO相似？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是BC的中點，連接DE，過點A作AG⊥ED交DE于點F，交CD于點G．

（1）若BC＝4，求AG的長；

（2）連接BF，求證：AB＝FB．

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【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，及時推廣生態(tài)文明建設，某校組織全校師生參與植樹節(jié)活動．為調(diào)査栽種的柳樹的成活情況，對全校學生的植樹情況進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為“A．優(yōu)良”“B．合格”C．差”三類．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．

(1)求被調(diào)查學生的人數(shù)．

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖補充完整．

(3)已知植樹小組“勤奮組”的4名學生所種的四棵樹中(每棵樹對應一名責任人)，A類1棵，B類2棵，C類1棵，該小組恰好有兩棵樹被抽査，求恰好是兩棵B類樹被抽查的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象有一個交點的縱坐標是2．

（Ⅰ）當x＝4時，求反比例函數(shù)y＝的值；

（Ⅱ）當﹣2＜x＜﹣1時，求反比例函數(shù)y＝的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正確的結(jié)論有：

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α等于(　　)

A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°

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