【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線試紙y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A,C,與y軸交于點(diǎn)B.已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)B為(0,8),點(diǎn)D為(0,3),tan∠DCO=,直線AB和直線CD相交于點(diǎn)E.
⑴ 求拋物線的解析式,并化成y=a(x-m)2+h的形式;
⑵ 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為G,請?jiān)谥本AB上方的拋物線上求點(diǎn)P的坐標(biāo),使得S△ABP=S△ABG.
⑶ 點(diǎn)M為直線AB上的一點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的平行線分別交直線AB,CD于點(diǎn)M,N,連結(jié)DM,DN,是否存在點(diǎn)M,使得△DMN為等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)M(20,-12)或M(, ), M(-, )
【解析】試題分析:(1)在Rt△DOC中,由正切可得點(diǎn)C坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為,把點(diǎn)B坐標(biāo)代入,得a的值,即可得拋物線解析式,再化為頂點(diǎn)式即可;
(2)設(shè)出P坐標(biāo),過點(diǎn)P作PF∥y軸交直線AB于F,由AB點(diǎn)坐標(biāo)可得出直線AB的解析式,
由此得PF ,過點(diǎn)G作GH∥y軸交直線AB于H,得GH=3,由PF= GH=3,解得x值,即可求得點(diǎn)P坐標(biāo);
(3)分兩種情況:①當(dāng)DM=DN時(shí);②DN=MN時(shí),求得M的值即可.
試題解析:(1)在Rt△DOC中,∵ ,即,
∴OC=4 ,
∴C(-4,0),
設(shè),把點(diǎn)B(0,8)代入,得,
∴或,
,
(2)設(shè)P(x, ),過點(diǎn)P作PF∥y軸交直線AB于F,
∵ A(8,0),B(0,8)
∴
∴F(x,-x+8)
∴PF=,
過點(diǎn)G作GH∥y軸交直線AB于H,則G(2,9),H(2,6)
∴GH=3,
∵PF= GH=3,
∴=3,
解得(舍去)
∴P(6,5);
(3)第1種情況:
當(dāng)DM=DN時(shí),M(20,-12),
設(shè)M(m,-m+8),則N(-m, ),
∵MN∥x軸,
∴ -m+8= ,
∴m=20,
第2種情況:
當(dāng)DN=MN時(shí),M M,
設(shè)M(m,-m+8),則N(,-m+8),
∴ , ,
∴,
∴或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法不能得到直角三角形的( )
A.三個(gè)角度之比為 1:2:3 的三角形B.三個(gè)邊長之比為 3:4:5 的三角形
C.三個(gè)邊長之比為 8:16:17 的三角形D.三個(gè)角度之比為 1:1:2 的三角形
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).如圖,已知⊙O的半徑為5,則拋物線與該圓所圍成的陰影部分(不包括邊界)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )
A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)D為直角三角形ABC的斜邊AB上的中點(diǎn),DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD,線段CD與BF交于點(diǎn)F.若tanA=,則=_____.如圖2,點(diǎn)D為直角三角形ABC的斜邊AB上的一點(diǎn),DE⊥AB交AC于E, 連EB、CD;線段CD與BF交于點(diǎn)F.若,tanA=,則=____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)P在y軸上,⊙P交x軸于A,B兩點(diǎn),連接BP并延長交⊙P于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的直線y=2x+b交x軸于點(diǎn)D,且⊙P的半徑為,AB=4.
(1)求點(diǎn)B,P,C的坐標(biāo);
(2)求證:CD是⊙P的切線.
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【題目】如圖,已知直線的解析式是,并且與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn).一個(gè)半徑為1.5的⊙C,圓心C從點(diǎn)(0,1.5)開始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著軸向下運(yùn)動,當(dāng)⊙C與直線相切時(shí),則該圓運(yùn)動的時(shí)間為( )
A. 3秒或6秒 B. 6秒 C. 3秒 D. 6秒或16秒
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【題目】如圖,在矩形紙片中,,點(diǎn)分別在上,把沿翻折,的落點(diǎn)是對角線上的點(diǎn)和,則四邊形的面積是____________.
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【題目】我們約定,在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過象限內(nèi)某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的“參照線”.例如,點(diǎn)的參照線有:,,,(如圖1).
如圖2,正方形在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在第一象限,點(diǎn),分別在軸和軸上,點(diǎn)在正方形內(nèi)部.
(1)直接寫出點(diǎn)的所有參照線: ;
(2)若,點(diǎn)在線段的垂直平分線上,且點(diǎn)有一條參照線是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),重合),連接,將沿著折疊,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)記為.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的平行于坐標(biāo)軸的參照線上時(shí),寫出相應(yīng)的折痕所在直線的解析式: .
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