Question

如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，AB=5．將△AOB沿x軸依次繞點(diǎn)A、B、O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A、（30，0）
• B、（32，0）
• C、（34，0）
• D、（36，0）

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合，所以，第10個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)與第9個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合，然后求解即可．

解答：解：∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，
∴AB=

AO2+BO2

=

32+42

=5，
根據(jù)圖形，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組，3+5+4=12，
所以，圖⑨的直角頂點(diǎn)在x軸上，橫坐標(biāo)為12×3=36，
所以，圖⑨的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（36，0），
又∵圖⑩的直角頂點(diǎn)與圖⑨的直角頂點(diǎn)重合，
∴圖⑩的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（36，0）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，仔細(xì)觀圖形，判斷出旋轉(zhuǎn)規(guī)律“每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合”是解題的關(guān)鍵．