依次連接四邊形ABCD的四邊中點得到的圖形是正方形,則四邊形ABCD的對角線需滿足( 。
A、AC=BD
B、AC⊥BD
C、AC=BD且AC⊥BD
D、AC⊥BD且AC與BD互相平分
考點:中點四邊形
專題:
分析:由于四邊形EFGI是正方形,那么∠IGF=90°,IE=EF=FG=IG,而G、F是AD、CD中點,易知GF是△ACD的中位線,于是GF∥AC,GF=
1
2
AC,同理可得IG∥BD,IG=
1
2
BD,易求AC=BD,又由于GF∥AC,∠IGF=90°,利用平行線性質(zhì)可得∠IHO=90°,而IG∥BD,易證∠BOC=90°,即AC⊥BD,從而可證四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等.
解答:解:如右圖所示,四邊形ABCD的各邊中點分別是I、E、F、G,且四邊形EFGI是正方形,
∵四邊形EFGI是正方形,
∴∠IGF=90°,IE=EF=FG=IG,
又∵G、F是AD、CD中點,
∴GF是△ACD的中位線,
∴GF∥AC,GF=
1
2
AC,
同理有IG∥BD,IG=
1
2
BD,
1
2
AC=
1
2
BD,
即AC=BD,
∵GF∥AC,∠IGF=90°,
∴∠IHO=90°,
又∵IG∥BD,
∴∠BOC=90°,
即AC⊥BD,
故四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等.
故選:C.
點評:本題考查了正方形的概念性質(zhì)和判定,考查了中點四邊形,各圖形性質(zhì)及之間的相互聯(lián)系,對角線之間的關(guān)系.
練習冊系列答案
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A、(30,0)
B、(32,0)
C、(34,0)
D、(36,0)

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1
x
=3,則x2+
1
x2
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B、
C、
D、

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在數(shù)
2
,π,
3-8
,0.3333…中,其中無理數(shù)有( 。
A、1個B、2個C、3個D、4個

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