Question

【題目】二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸兩交點之間的距離為_____．拋物線頂點、與x軸正半軸和y軸的交點圍成的三角形面積是_____．

Answer 1

【答案】4 3

【解析】

令y＝0求出方程的兩個根，即可得到二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3與x軸兩交點之間的距離；拋物線頂點、與x軸正半軸和y軸的交點圍成的的面積可以矩形的面積減去三個三角形的面積得到．

解：當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1，x2＝3，

則拋物線與x軸的交點坐標為(﹣1，0)，(3，0)；

所以兩交點間的距離為3﹣(﹣1)＝4．

y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，拋物線的頂點坐標為(1，﹣4)，

當x＝0時，x2﹣2x﹣3=-3

∴

拋物線頂點、與x軸正半軸和y軸的交點圍成的的面積為：

故答案為：4，3．