Question

已知一元二次方程（m+1）x²+2mx+m-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，并且這兩個根又不互為相反數(shù)．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)在m的取值范圍內(nèi)取最小的偶數(shù)時，方程的兩根為x₁，x₂，求3x₁²（1-4x₂）的值．

Answer 1

解：（1）∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且兩根不互為相反數(shù)，
∴△=b²-4ac=4m²-4（m+1）（m-3）=8m+12＞0，且m≠0，
解得：m＞-且m≠0；
（2）根據(jù)（1）得到m=2，方程變形為3x²+4x-1=0，
∵方程的兩根為x₁，x₂，
∴3x₂²+4x₂-1=0，即1-4x₂=3x₂²，x₁x₂=-，
則3x₁²（1-4x₂）=9x₁²x₂²=9×=1．
分析：（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍；
（2）求出m范圍內(nèi)的最小偶數(shù)，確定出m的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩個之和與兩根之積，所求式子變形后代入計算即可求出值．
點(diǎn)評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．