【題目】將正方形ABCD（如圖1）作如下劃分：第1次劃分：分別連接正方形ABCD對(duì)邊的中點(diǎn)（如圖2），得線段HF和EG，它們交于點(diǎn)M，此時(shí)圖2中共有5個(gè)正方形；第2次劃分：將圖2左上角正方形AEMH按上述方法再作劃分，得圖3，則圖3中共有_________個(gè)正方形；若每次都把左上角的正方形依次劃分下去，則第100次劃分后，圖中共有_______個(gè)正方形；繼續(xù)劃分下去，能否將正方形ABCD劃分成有2011個(gè)正方形的圖形？需說明理由.

【答案】9，401，不能理由見解析.

【解析】

本題需先根據(jù)圖形，得出第2次劃分共有多少個(gè)正方形，找出規(guī)律，得出n個(gè)的時(shí)候有多少個(gè)，從而得出結(jié)果．

∵第一次劃分，得出5個(gè)正方形，

∴第2次劃分，根據(jù)圖形得出共有9個(gè)正方形；

∴依題意得：第n次劃分后，圖中共有4n+1個(gè)正方形

∴第100次劃分后，共有401個(gè)正方形；

∵第n次劃分后，圖中共有4n+1個(gè)正方形，

∴方程4n+1=2011沒有整數(shù)解，

∴不能得到2011個(gè)正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，且點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)．

（1)畫出△ABC關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（2)求△ABC的面積；

（3）邊AB＝_____________(不用寫過程）；

（4)在直線l上找一點(diǎn)D,使AD＋BD最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.

(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；

(2)畫出AB邊上的中線CD和BC邊上的高線AE；

(3) 求四邊形ACBB′的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將自然數(shù)按以下規(guī)律排列：

表中數(shù)2在第二行第一列，與有序數(shù)對(duì)（2，1）對(duì)應(yīng)，數(shù)5與（1，3）對(duì)應(yīng)，數(shù)14與（3，4）對(duì)應(yīng)，根據(jù)這一規(guī)律，數(shù)2014對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形，，，，，．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線的方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）．

（1）當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使四邊形是平行四邊形，若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形面積等于；

（3）當(dāng)時(shí)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B以及直線l，AE⊥l，垂足為點(diǎn)E．

(1)尺規(guī)作圖：①過點(diǎn)B作BF⊥l，垂足為點(diǎn)F

②在直線l上求作一點(diǎn)C，使CA＝CB；(要求：在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在所作的圖中，連接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，則∠CBF＝ (用含的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王小方開了一家服裝店，專賣羽絨服，下表是去年一年各月的銷售量情況：

月份

一

二

三

四

五

六

銷售量/件

120

90

40

10

6

4

月份

七

八

九

十

十一

十二

銷售量/件

3

5

3

120

80

120

(1)計(jì)算各季度的銷售量，并用一幅合適的統(tǒng)計(jì)圖表示；

(2)計(jì)算各季度的銷售量在全年銷售量中所占的百分比(精確到1%)，并用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示；

(3)用一幅合適的統(tǒng)計(jì)圖表示各季度銷售量的變化情況.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題探究：在邊長(zhǎng)為的正方形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)．

探究：如圖，若點(diǎn)是對(duì)角線上任意一點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)的取值范圍是__________；

探究：如圖，若點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)、分別是邊和對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) 的值在探究中的取值范圍內(nèi)變化時(shí)， 的周長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng)的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

問題解決：如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是內(nèi)任意一點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別是邊和對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)的周長(zhǎng)取到最小值時(shí)，求四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)為正方形的邊上一點(diǎn)，，且，連接．

(1)求的度數(shù)；

(2)如圖2，連接交于，交于．

求證：．

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