Question

小剛按照某種規(guī)律寫出4個(gè)方程：
①x²+x-2=0；②x²+2x-3=0；③x²+3x-4=0；④x²+4x-5=0…
（1）按照此規(guī)律，請(qǐng)你寫出第100個(gè)方程：

 

；
（2）按此規(guī)律寫出第n個(gè)方程是

 

；這個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)解？若有，請(qǐng)求出它的解；若沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,解一元二次方程-因式分解法

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)所給的一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)都為1，一次項(xiàng)系數(shù)等于方程的序號(hào)數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為比序號(hào)數(shù)大的相反數(shù)，則第100個(gè)方程為x²+100x-101=0；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得到第n個(gè)方程，然后利用因式分解法求解．

解答：解：（1）第100個(gè)方程為x²+100x-101=0；
（2）第n個(gè)方程為：x²+nx-（n+1）=0，
∵（x-1）[x+（n+1）]=0
∴x-1=0或x+（n+1）=0
∴x₁=1，x₂=-（n+1）=-n-1．
故答案為x²+100x-101=0；x²+nx-（n+1）=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了因式分解法解一元二次方程．