Question

在圖中，線段AB=10cm，點(diǎn)P從端點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP²=AB•BP時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是

 

秒．

Answer 1

考點(diǎn)：黃金分割

專題：

分析：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，根據(jù)線段AB=10cm，點(diǎn)P從端點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，得出AP、BP，再代入AP²=AB•BP求出t的值即可．

解答：解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒，
∵線段AB=10cm，點(diǎn)P從端點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，
∴AP=2t（cm），BP=（10-2t）（cm），
∴當(dāng)AP²=AB•BP時(shí)，
（2t）²=10（10-2t），
解得：t₁=

-5+5 5

2

，t₂=

-5-5 5

2

（舍去），
故答案為：

-5+5 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意把不合題意的解舍去．