【題目】如圖，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，現(xiàn)有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以2cm/s的速度，沿AB向終點B移動；點Q以1cm/s的速度沿BC向終點C移動，其中一點到終點，另一點也隨之停止．連接PQ．設(shè)動點運動時間為x秒．

（1）用含x的代數(shù)式表示BQ、PB的長度；

（2）當(dāng)x為何值時，△PBQ為等腰三角形；

（3）是否存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2？若存在，請求出此時x的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）BQ＝x，PB＝8﹣2x；（2）；（3）存在，x＝2.

【解析】

（1）根據(jù)路程=速度×時間求出BQ，AP，再根據(jù)PB=AB-AP即可.

（2）根據(jù)題意，當(dāng)△PBQ為等腰三角形時，BQ=PB，建立一個關(guān)于x的方程，解方程即可.

（3）用含x的代數(shù)式表示出四邊形APQC的面積，利用四邊形APQC的面積為20建立一個關(guān)于x方程，解方程即可.若有解，則存在，若無解則不存在.

解：（1）∵∠B＝90°，AC＝10，BC＝6，

∴AB＝8．

∴BQ＝x，PB=AB-AP＝8﹣2x；

（2）由題意，得

8﹣2x＝x，

∴x＝．

∴當(dāng)x＝時，△PBQ為等腰三角形；

（3）假設(shè)存在x的值，使得四邊形APQC的面積等于20cm2，

則

解得x1＝x2＝2．

假設(shè)成立，所以當(dāng)x＝2時，四邊形APQC面積的面積等于20cm2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校準備在校園內(nèi)修建一個矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊長與另一邊長之間的函數(shù)圖像如圖.

（1）該綠化帶的面積是多少？寫出與的函數(shù)解析式.

（2）完成下表，并回答問題：如果該綠化帶的長不得超過，那么應(yīng)控制在什么范圍？

10

20

30

40

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點，且BP=2，PC=3，∠APB=135°，將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CP′B，連接PP′，則AP= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線CD與以線段OB為直徑的半⊙A相切于點C，連接OC、BC，作OD⊥CD，垂足為D，OB＝10，

（1）求證：∠OCD＝∠OBC；

（2）如圖②，作CE⊥OB于點E，若CE＝AE，求線段OD的長；

（3）如圖③，在（2）的條件下，以O點為原點建立平面直角坐標系求△DOB外接圓的圓心坐標．

以下是優(yōu)優(yōu)和樂樂兩位同學(xué)對第（3）小題的討論

優(yōu)優(yōu)：這題很簡單嘛，我只要求出這個三角形任意兩條邊的中垂線解析式，然后求交點坐標就行了．樂樂：我還有其他的好方法．

如果你是樂樂，你會怎么做？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】與都是等腰直角三角形，且，，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點

（1）如圖1，當(dāng)點D、E分別在邊AB、AC上，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______；

（2）把等腰繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置，連接MN，判斷的形狀，并說明理由；

（3）把等腰繞點A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，，，請直接寫出的面積S的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，是一塊銳角三角形余料，邊毫米，高毫米，要把它加工成一個矩形零件，使矩形的一邊在上，其余兩個頂點分別在，上，設(shè)該矩形的長毫米，寬毫米.

（1）求證：；

（2）當(dāng)與分別取什么值時，矩形的面積最大？最大面積是多少？

（3）當(dāng)矩形的面積最大時，它的長和寬是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，而，的值又恰好分別是，10，12，13，這5個數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)，試求與的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、是正方形，在上，直線、交于，且，、交于，當(dāng)在線段（不與、重合）上運動時，下列四個結(jié)論：①；②、所夾的銳角為；③；④若平分，則正方形的面積為4，其中結(jié)論正確的是__（填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖正方形ABCD，E、F分別為BC、CD邊上一點．

（1）若∠EAF＝45°，求證：EF＝BE+DF；

（2）若該正方形ABCD的邊長為1，如果△CEF的周長為2．求∠EAF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過、、三點，點的坐標為，點的坐標為，點在軸的正半軸上，且.

（1）求點的坐標；

（2）求這個二次函數(shù)的解析式；

（3）自變量在什么范圍內(nèi)時，隨的增大而增大？何時，隨的增大而減小

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同步練習(xí)冊答案