【題目】已知如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC.若∠A=22.5°,CD=8cm,求⊙O的半徑.

【答案】解:連接OC,如圖所示:
∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,
∴CE=DE= CD=4cm,
∵∠A=22.5°,
∴∠COE=2∠A=45°,
∴△COE為等腰直角三角形,
∴OC= CE=4 cm,
即⊙O的半徑為4 cm.

【解析】連接OC,由圓周角定理得出∠COE=45°,根據(jù)垂徑定理可得CE=DE=4cm,證出△COE為等腰直角三角形,利用特殊角的三角函數(shù)可得答案.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的勾股定理的概念和垂徑定理,需要了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;垂徑定理:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧才能得出正確答案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn)是坐標(biāo)軸上兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn),若三角形的面積為,則點(diǎn)坐標(biāo)為__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一個(gè)3×3的方格中填寫(xiě)了9個(gè)數(shù)字,使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等,得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方.

1)在圖1中空格處填上合適的數(shù)字,使它構(gòu)成一個(gè)三階幻方;

2)如圖2的方格中填寫(xiě)了一些數(shù)和字母,當(dāng)x+y的值為多少時(shí),它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知線段

1)如圖1,點(diǎn)沿線段自點(diǎn)向點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)沿線段點(diǎn)向點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng),幾秒鐘后,兩點(diǎn)相遇?

2)如圖1,幾秒后,點(diǎn)兩點(diǎn)相距?

3)如圖2,,當(dāng)點(diǎn)的上方,且時(shí),點(diǎn)繞著點(diǎn)30/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止,同時(shí)點(diǎn)沿直線點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),假若點(diǎn)兩點(diǎn)能相遇,求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別為R、S,若AQ=PQ,PR=PS,則結(jié)論:①PA平分∠RPS;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.其中正確的有( )

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上,PD切⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE垂直于PD,交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接AD并延長(zhǎng),交BE于點(diǎn)E.

(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半徑的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

情境再現(xiàn):

舉世矚目的港珠澳大橋東接香港,西接珠海、澳門(mén),全長(zhǎng)千米,是世界上最長(zhǎng)的跨海大橋,被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一.如圖,香港口岸點(diǎn)至珠?诎饵c(diǎn)千米,海底隧道全長(zhǎng)約千米,隧道一端的東人工島點(diǎn)到香港口岸的路程為千米.某一時(shí)刻,一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車,沿港珠澳大橋開(kāi)往珠?诎.分鐘后,一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開(kāi)往珠?诎.在私家車出發(fā)的同時(shí),一輛大客車從珠海口岸出發(fā)開(kāi)往香港口岸.已知穿梭巴士的平均速度為千米/時(shí),大客車的平均速度為千米/時(shí),私家車的平均速度為千米/時(shí).

問(wèn)題解決:

(1)穿梭巴士出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與大客車相遇?

(2)私家車能否在到達(dá)珠海口岸前追上穿梭巴士?說(shuō)明理由;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1,2),B(4,1),C(2,4).

(1)在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A’B’C’;

(2)在圖中x軸上作出一點(diǎn)P,使PA+PB的值最;并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(8,8),將正方形ABCO繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點(diǎn)GED的延長(zhǎng)線交線段OA于點(diǎn)H,連CH、CG

(1)求證:△CBG≌△CDG;

(2)求∠HCG的度數(shù);判斷線段HG、OH、BG的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)連結(jié)BDDA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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