Question

如圖8，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，則∠B的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線求出AE=BE，推出∠B=∠BAE，求出∠BAE=∠CAE=∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE，
∴∠BAE=∠CAE=∠B，
∵∠B+∠C+∠CAB=180°，∠C=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．