【題目】如圖，鈍角三角形△ABC的面積是15，最長(zhǎng)邊AB＝10，BD平分∠ABC，點(diǎn)M，N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為_____

【答案】3

【解析】

過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM+MN的最小值．

過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN⊥BC于N，

∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點(diǎn)E，MN⊥BC于N，

∴MN=ME，

∴CE=CM+ME=CM+MN，

根據(jù)垂線段最短可知，CE的長(zhǎng)即為CM+MN的最小值，

∵三角形ABC的面積為15，AB=10，

∴×10CE=15，

∴CE=3．

即CM+MN的最小值為3．

故答案為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ的長(zhǎng)度的最小值叫做線段a與線段b的距離． 已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn)．

（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是；當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離為；
（2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．
（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M， ①求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)；
②點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），m≥0，n≥0，作MH⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為10，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從原點(diǎn)O出發(fā)，且P、Q兩點(diǎn)同時(shí)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，P，Q兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別是　 　，　 　，PQ＝　 　；

（2）當(dāng)PQ＝8時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。

（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將直角三角形ABC繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△A′B′C′，已知AC＝8，BC＝6，點(diǎn)M，M′分別是AB，A′B′的中點(diǎn)，則MM′的長(zhǎng)是(　　)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)F．

（1）求證：DFCD=AFCE．
（2）若AF=4DF，CD=12，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)下面是李老師帶領(lǐng)同學(xué)們探索的近似值的過程，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并補(bǔ)充完整：我們知道，面積是2的正方形的邊長(zhǎng)是，且＞1，則設(shè)＝1+x(0＜x＜1)，可畫出如圖所示的示意圖．由各部分面積之和等于總面積．可列方程為：x2+　 　+1＝2，∵0＜x＜1，∴認(rèn)為x2是個(gè)較為接近于0的數(shù)，令x2≈0，因此省略x2后，得到方程：　 　，解得，x＝　 　，即＝1+x≈　 　．

(2)請(qǐng)仿照(1)中的方法，若設(shè)＝1.7+y(0＜y＜1)，求的近似值(要求畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并將的近似值精確到千分位)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的線段AB及點(diǎn)P，給出如下定義：

若點(diǎn)P滿足PA=PB，則稱P為線段AB的“軸點(diǎn)”，其中，當(dāng)0°＜∠APB＜60°時(shí)，稱P為線段AB的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”；當(dāng)60°≤∠APB≤180°時(shí)，稱P為線段AB的“近軸點(diǎn)”.

(1)如圖1，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(-2，0)，(2，0)，則在，，， 中，線段AB的“近軸點(diǎn)”是 .

(2)如圖2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且∠OAB=30°.

①若P為線段AB的“遠(yuǎn)軸點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍 ；

②點(diǎn)C為y軸上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合且BC≠AB)，若Q為線段AB的“軸點(diǎn)”，當(dāng)線段QB與QC的和最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小紅根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．

下面是小紅的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4： (填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子)．

(2)觀察、歸納，得出猜想．

如果為正整數(shù)，用含的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為： ．

(3)證明你的猜想．

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