Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合）為半圓上一點(diǎn)，將圖形沿BP折疊，分別得到點(diǎn)A，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A′，O′，過(guò)點(diǎn)A′C∥AB，若A′C與半圓O恰好相切，則∠ABP的大小為_____°．

Answer 1

【答案】15

【解析】

作OG⊥A′C于G，BH⊥A′C于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OG＝OB，再利用A′C∥AB可證明四邊形OBHG為正方形，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠A′BP＝∠ABP＝α，BA′＝BA，所以A′B＝2BH，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到∠BA′H＝30°，然后利用∠HA′B＝∠ABA′＝2α可確定α的度數(shù)．

作OG⊥A′C于G，BH⊥A′C于H，如圖，

∵A′C與半圓O恰好相切，

∴OG為⊙O的半徑，即OG＝OB，

∵A′C∥AB，

∴OG⊥OB，BH⊥OB，∠HA′B＝∠ABA′，

∴四邊形OBHG為正方形，

∵圖形沿BP折疊，分別得到點(diǎn)A，O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A′，O′，

∴∠A′BP＝∠ABP＝α，BA′＝BA，

∴A′B＝2BH，

∴∠BA′H＝30°，

∵∠HA′B＝∠ABA′＝2α，

∴α＝15°，

故答案為：15．