【題目】如圖,矩形的兩條邊的長是方程的兩根沿直線將矩形折疊,點落在第一象限的點處,軸于點

1)求點和點的坐標;

2)將直線以每秒個單位長度的速度沿軸向下平移,求直線掃過的三角形的面積關(guān)于運動的時間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在(2)的條件下,在移動的直線上是否存在點,使以為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2);(3)存在,

【解析】

1)由一元二次方程可先求得OA、OC的長,則可求得AB的坐標;設(shè),根據(jù)折疊的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)得AE=CE,在中根據(jù)勾股定理可求出a的值,從而可解決問題;

2)由FG//AC可得,根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得出St之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)分兩種情況求解:①過點DDN//y軸,交x軸于點N,交移動后的直線AC于點M,

連接OM,假定EOMD是平行四邊形,求出OM的長,通過解直角三角形OMN,求出ONMN的長度即可;②方法同①.

解方程

設(shè),則

由折疊可得

中,

解得,

設(shè)直線平移秒時,交于點,

存在

分兩種情況:①如圖,過點DDN//y軸,交x軸于點N,交移動后的直線AC于點M

連接OM,

OE=3OA=4,

tanOAE=,

設(shè)DN=3x,則AN=4x,

由折疊的性質(zhì)可得AD=AB=8,

RtAND中,由勾股定理可得,

解得,

,

假設(shè)四邊形EOMD是平行四邊形,則有OM//ED,

∴∠MON=DAN

,

M點的坐標為(,) ;

②如圖,過點OOM//AD,交移動后的直線AC于點M,連接OD,ME,過MMNx軸,垂足為點N

由(1)得AE=5,AD=8,

DE=3,

假設(shè)四邊形EMOD是平行四邊形,則有OM=ED=3,

同①可得

設(shè)MN=3x,則ON=4x

RtOMN中,由勾股定理可得,

解得,

,

M點的坐標為(,) .

綜上,M點的坐標為(,)().

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美,某校舉辦了首屆中國詩詞大會,經(jīng)選拔后有名學(xué)生參加決賽,這名學(xué)生同時默寫首古詩詞,若每正確默寫出一首古詩詞得分,根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下:

組別

成績

頻數(shù)(人數(shù))

請結(jié)合圖表完成下列各題: :

1)①求表中的值;

②頻數(shù)分布直方圖補充完整;

2)若測試成績不低于分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少?

3)第名同學(xué)中,有名男同學(xué),現(xiàn)將這名同學(xué)平均分成兩組進行對抗賽,且名男同學(xué)每組分兩人,求其中小華和小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線的對稱軸為直線.若關(guān)于的一元二次方程的范圍內(nèi)有實數(shù)根,則的取值范圍是_____________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校數(shù)學(xué)課外實踐小組一次活動中,測量一座樓房的高度.如圖,在山坡坡腳A處測得這座樓房的樓頂B點的仰角為60°,沿山坡往上走到C處再測得B點的仰角為45°,已知山坡的坡比i1,OA200m,且O、A、D在同一條直線上.

(1)求樓房OB的高度;

(2)求山坡上AC的距離(結(jié)果保留根號)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是矩形的對角線分別是上的動點,的最小值為____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為更新果樹品種,某果園計劃新購進兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進這兩種果樹苗共45棵,其中種苗的單價為/棵,購買種苗所需費用(元)與購買數(shù)量(棵)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

1)求的函數(shù)關(guān)系式;

2)若在購買計劃中,種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于種苗的數(shù)量,請設(shè)計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P(不與點AB重合)為半圓上一點,將圖形沿BP折疊,分別得到點A,O的對應(yīng)點點A′,O′,過點ACAB,若AC與半圓O恰好相切,則∠ABP的大小為_____°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,AC是圓O的直徑,過點A的切線與CD的延長線相交于點P.且∠APC=∠BCP.

(1)求證:∠BAC2ACD.

(2)過圖1中的點DDEACE,交BCG(如圖2),BGGE35,OE5,求⊙O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過原點,交軸正半軸于點,頂點為,對稱軸交軸于點

1)如圖1,求點的坐標;

2)如圖2,點為拋物線在第一象限上一點,連接交對稱軸于點,設(shè)點的橫坐標為,的長為,求之間的函數(shù)解析式,不要求寫出自變量的取值范圍;

3)如圖3,在(2)的條件下,點上一點,連接,點上一點,連接,,若,求點橫坐標的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案