【題目】如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCDCD=CE

(1)求證:ACDBCE;

(2)若∠D=75°,求∠B的度數(shù).

【答案】1)詳見解析;(245°.

【解析】

1)先利用角平分線性質(zhì)、以及等量代換,可證出∠1=3,結(jié)合CD=CE,CAB中點(diǎn),即AC=BC,利用SAS可證全等;

2)利用角平分線性質(zhì),可知∠1=2,∠2=3,從而求出∠1=2=3,再利用全等三角形的性質(zhì)可得出∠E=D,在BCE中,利用三角形內(nèi)角和是180°,可求出∠B

1)證明:∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),

AC=BC,

又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,

∴∠1=2,∠2=3,

∴∠1=3

∵在ACDBCE中,

,

∴△ACD≌△BCESAS).

2)∵∠1+2+3=180°,

∴∠1=2=3=60°

∵△ACD≌△BCE,

∴∠E=D=75°

∴∠B=180°-E-3=180°-75°-60°=45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 [問題解決]:如圖1,已知ABCD,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),連接BEDE,若∠ABE=40°,∠CDE=60°,求∠BED的度數(shù).

嘉琪想到了如圖2所示的方法,但是沒有解答完,下面是嘉淇未完成的解答過程:

解:過點(diǎn)EEFAB,

∴∠ABE=BEF=40°

ABCD,

EFCD

請(qǐng)你補(bǔ)充完成嘉淇的解答過程:

[問題遷移]:請(qǐng)你參考嘉琪的解題思路,完成下面的問題:

如圖3,ABCD,射線OM與直線AB,CD分別交于點(diǎn)AC,射線ON與直線AB,CD分別交于點(diǎn)B,D,點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng),設(shè)∠BAP=α,∠DCP=β

1)當(dāng)點(diǎn)PB,D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與BD重合),求α,β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

2)當(dāng)點(diǎn)PBD兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與點(diǎn)O重合),直接寫出αβ和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤,夾克每件定價(jià)180元,T恤每件定價(jià)60元,廠家在開展促銷活動(dòng)期間,向顧客提供了兩種優(yōu)惠方案:①買一件夾克送一件T恤;②夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款;現(xiàn)在某客戶要到該廠購(gòu)買夾克30件,T件(.

1)若該客戶按方案①購(gòu)買付款 元(用含的式子表示);若該客戶按方案②購(gòu)買付款 元(用含的式子表示).

2)當(dāng)時(shí),通過計(jì)算說明方案①、方案②哪種方案購(gòu)買較為合算?

3)當(dāng)時(shí),你能給出更為省錢的購(gòu)買方案嗎?試寫出你的購(gòu)買方法.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點(diǎn)P在線段AB外,且PA=PB,求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,在證明該結(jié)論時(shí),需添加輔助線,則作法不正確的是( 。

A. 作∠APB的平分線PCAB于點(diǎn)C

B. 過點(diǎn)PPCAB于點(diǎn)CAC=BC

C. AB中點(diǎn)C,連接PC

D. 過點(diǎn)PPCAB,垂足為C

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)的高中部在A校區(qū),初中部在B校區(qū),學(xué)校學(xué)生會(huì)計(jì)劃在3月12日植樹節(jié)當(dāng)天安排部分學(xué)生到郊區(qū)公園參加植樹活動(dòng).已知A校區(qū)的每位高中學(xué)生往返車費(fèi)是6元,B校區(qū)的每位初中學(xué)生往返的車費(fèi)是10元,要求初、高中均有學(xué)生參加,且參加活動(dòng)的初中學(xué)生比參加活動(dòng)的高中學(xué)生多4人,本次活動(dòng)的往返車費(fèi)總和不超過210元,求初、高中最多各有多少學(xué)生參加.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC如圖所示.點(diǎn)Ax軸正半軸上,點(diǎn)Cy軸正半軸上,且OA=6,OC=4,DOC中點(diǎn),點(diǎn)E、F在線段OA上,點(diǎn)E在點(diǎn)F左側(cè),EF=3.當(dāng)四邊形BDEF的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是( 。

A. ,0) B. (1,0) C. (,0) D. (2,0)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠接受了20天內(nèi)生產(chǎn)1200臺(tái)GH型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù).已知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成.工廠現(xiàn)有80名工人,每個(gè)工人每天能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置.工廠將所有工人分成兩組同時(shí)開始加工,每組分別加工一種裝置,并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產(chǎn)品.

(1)按照這樣的生產(chǎn)方式,工廠每天能配套組成多少套GH型電子產(chǎn)品?請(qǐng)列出二元一次方程組解答此問題.

(2)為了在規(guī)定期限內(nèi)完成總?cè)蝿?wù),工廠決定補(bǔ)充一些新工人,這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行G型裝置的加工,且每人每天只能加工4個(gè)G型裝置.1.設(shè)原來每天安排x名工人生產(chǎn)G型裝置,后來補(bǔ)充m名新工人,求x的值(用含m的代數(shù)式表示)2.請(qǐng)問至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期內(nèi)完成總?cè)蝿?wù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】郴州市正在創(chuàng)建全國(guó)文明城市,某校擬舉辦創(chuàng)文知識(shí)搶答賽,欲購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品以鼓勵(lì)搶答者.如果購(gòu)買A20件,B15件,共需380元;如果購(gòu)買A15件,B10件,共需280元.

(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?

(2)現(xiàn)要購(gòu)買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過900元,那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買多少件?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班共50名同學(xué),統(tǒng)一參加區(qū)教育局舉辦的防“霧霾”知識(shí)檢驗(yàn),成績(jī)分別記作60分、70分、80分、90分、100分,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出80分、90分、100分的人數(shù),制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)若n=108,則60分的人數(shù)為

(2)若從這50份試卷中,隨機(jī)抽取一份,求抽到試卷的分?jǐn)?shù)低于80分的概率;

(3)若成績(jī)的唯一眾數(shù)為80分,求這個(gè)班平均成績(jī)的最大值.

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