Question

【題目】 [問(wèn)題解決]：如圖1，已知AB∥CD，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度數(shù)．

嘉琪想到了如圖2所示的方法，但是沒(méi)有解答完，下面是嘉淇未完成的解答過(guò)程：

解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∴∠ABE=∠BEF=40°

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

…

請(qǐng)你補(bǔ)充完成嘉淇的解答過(guò)程：

[問(wèn)題遷移]：請(qǐng)你參考嘉琪的解題思路，完成下面的問(wèn)題：

如圖3，AB∥CD，射線OM與直線AB，CD分別交于點(diǎn)A，C，射線ON與直線AB，CD分別交于點(diǎn)B，D，點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)，設(shè)∠BAP=α，∠DCP=β．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與B，D重合)，求α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P不與點(diǎn)O重合)，直接寫出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

【答案】[問(wèn)題解決]見(jiàn)解析；[問(wèn)題遷移]（1） ∠APC=α+β；（2） 當(dāng)點(diǎn)P在BN上時(shí)，∠APC=β-α；當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，∠APC=α-β．

【解析】

問(wèn)題解決：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BED的度數(shù)；

問(wèn)題遷移：（1）過(guò)P作PQ∥AB，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出α，β和∠APC之間滿足的數(shù)量關(guān)系．

（2）分兩種情況討論：過(guò)P作PQ∥AB，易得當(dāng)點(diǎn)P在BN上時(shí)，∠APC=β-α；當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，∠APC=α-β．

問(wèn)題解決：

如圖2，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，

∴∠ABE=∠BEF=40°

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，

∴∠BED=∠B+∠D=40°+60°=100°；

問(wèn)題遷移：

（1）如圖3，過(guò)P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠BAP=∠APQ，∠DCP=∠CPQ，

∴∠APC=∠BAP+∠DCP，即∠APC=α+β；

（2）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在BN上時(shí)，∠APC=β-α；

如圖5，當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，∠APC=α-β．