【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0),對(duì)稱軸為直線x=1.下列結(jié)論正確的是( )
A.abc<0B.b2<4ac
C.a+b+c>0D.當(dāng)y<0時(shí),﹣1<x<3
【答案】D
【解析】
利用拋物線開口向上得到a>0,由對(duì)稱軸為直線得到b=-2a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得到c<0,則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷;利用拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷;利用x=1時(shí),y<0可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷;利用拋物線的對(duì)稱性得A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),通過拋物線在x軸下方對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷.
解:∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵對(duì)稱軸為直線,
∴b=﹣2a<0,
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
∴c<0,
∴abc>0,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),
∴△=b2﹣4ac>0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵x=1時(shí),y<0,
∴a+b+c<0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;
∵對(duì)稱軸為直線x=1.
而點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0),
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),
∴當(dāng)y<0時(shí),﹣1<x<3,所以D選項(xiàng)正確.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,拋物線 y ax2 bx +3a (a≠0)過點(diǎn) A(1,0).
(1)求拋物線的對(duì)稱軸;
(2)直線 y=-x+4 與 y 軸交于點(diǎn) B,與該拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) C,現(xiàn)將點(diǎn) B 向左平移 一個(gè)單位到點(diǎn) D,如果該拋物線與線段 CD有交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求 a 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,四邊形ABCO是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P為OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DP,AP,當(dāng)點(diǎn)P滿足DP+AP的值最小時(shí),直線AP的解析式為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn) = 銷售收入-進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】李叔叔和張阿姨栽樹.李叔叔栽6棵樹所用的時(shí)間與張阿姨栽5棵樹所用的時(shí)間相同,已知李叔叔比張阿姨平均每天多栽20棵樹.
(1)求李叔叔平均每天栽樹的棵數(shù);
(2)由李叔叔和張阿姨同時(shí)栽樹1540棵,要幾天完成?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)《太原市電動(dòng)自行車管理?xiàng)l例》的規(guī)定,2019年5月1日起,未上牌的電動(dòng)自行車將禁止上路行駛,而電動(dòng)自行車上牌登記必須滿足國家標(biāo)準(zhǔn).某商店購進(jìn)了甲.乙兩種符合國家標(biāo)準(zhǔn)的新款電動(dòng)自行車.其中甲種車總進(jìn)價(jià)為22500元,乙種車總進(jìn)價(jià)為45000元,已知乙種車每輛的進(jìn)價(jià)是甲種車進(jìn)價(jià)的1.5倍,且購進(jìn)的甲種車比乙種車少5輛.
(1)甲種電動(dòng)自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元?
(2)這批電動(dòng)自行車上市后很快銷售一空.該商店計(jì)劃按原進(jìn)價(jià)再次購進(jìn)這兩種電動(dòng)自行車共50輛,將新購進(jìn)的電動(dòng)自行車按照表格中的售價(jià)銷售.設(shè)新購進(jìn)甲種車m輛(20≤m≤30),兩種車全部售出的總利潤(rùn)為y元(不計(jì)其他成本).
①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式;
②商店怎樣安排進(jìn)貨方案,才能使銷售完這批電動(dòng)自行車獲得的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
型號(hào) | 甲 | 乙 |
售價(jià)(元/輛) | 2000 | 2800 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
(1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1,畫出△AB1C1;
(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-2),則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_________.
(3)若△A2B2C2可看作是由△AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.
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【題目】如圖,拋物線與直線交于C,D兩點(diǎn),其中點(diǎn)C在y軸上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為。點(diǎn)P是y軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)m為何值時(shí),以O,C,P,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?請(qǐng)說明理由;
(3)若存在點(diǎn)P,使∠PCF=450,請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為等邊三角形,、分別為、上的點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)以為邊作等邊三角形,點(diǎn)在線段上的何處時(shí),四邊形是平行四邊形且.
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