Question

20．某種鉑金飾品在甲、乙兩個商店銷售．甲店標(biāo)價：每克477元，按標(biāo)價出售，不優(yōu)惠；乙店標(biāo)價：每克530元，但如果購買的鉑金飾品質(zhì)量超過3克，則超出的部分可打八折出售．設(shè)購買鉑金飾品的質(zhì)量為x克（x＞3），在甲店購買鉑金飾品的費(fèi)用為y_甲元，在乙店購買鉑金飾品的費(fèi)用為y_乙元．
（1）請分別求出y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)購買鉑金飾品的質(zhì)量是多少克時，甲乙兩店的費(fèi)用相等？
（3）當(dāng)購買鉑金飾品的質(zhì)量是多少克時，在甲店購買比較合算？
（4）當(dāng)購買鉑金飾品的質(zhì)量是多少克時，在乙店購買比較合算？

Answer 1

分析 （1）由費(fèi)用=單價×數(shù)量，結(jié)合優(yōu)惠活動，即可得出結(jié)論；
（2）令y_甲=y_乙，解出x即是所求；
（3）令y_甲＜y_乙，解不等式再結(jié)合函數(shù)值域即可得出結(jié)論；
（4）令y_甲＞y_乙，解不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由已知得：y_甲=477x（x＞3）；
y_乙=530×3+530×0.8（x-3）=424x+318（x＞3）．
（2）令y_甲=y_乙，則有477x=424x+318，
解得：x=6．
答：當(dāng)購買鉑金飾品的質(zhì)量是6克時，甲乙兩店的費(fèi)用相等．
（3）令y_甲＜y_乙，則有477x＜424x+318，
解得：x＜6．
答：當(dāng)購買鉑金飾品的質(zhì)量大于3克小于6克時，在甲店購買比較合算．
（4）令y_甲＞y_乙，則有477x＞424x+318，
解得：x＞6．
答：當(dāng)購買鉑金飾品的質(zhì)量大于6克時，在乙店購買比較合算．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用以及解一元一次方程、一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出y_甲、y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，其實運(yùn)算中結(jié)合函數(shù)的解析式（2）（3）（4）可以合在一起得出結(jié)論．