Question

閱讀框圖并回答下列問題：
（1）若A為785，則E=

1089

；
（2）按框圖流程，取不同的三位數(shù)A，所得E的值都相同嗎？如果相同，請說明理由；如果不同，請求出E的所有可能的值；
（3）將框圖中的第一步變?yōu)椤叭我鈱懸粋�個位數(shù)字不為0的三位數(shù)1，它的百位數(shù)字減去個位數(shù)字所得的差大于2”．其余的步驟不變，請猜想E的值并對你猜想的結(jié)論加以證明．

Answer 1

分析：（1）由A=785，根據(jù)框圖中的流程計算即可得到E；
（2）E的值相同，理由為：設A=100a+10b+c，且a-c=2，表示出B，求出A-B，得到C，進而求出D，最后求出E即可；
（3）E=1089，理由為：設A=100a+10b+c且a-c＞2，表示出B，進而得出C與D，求出E即可．

解答：解：（1）由A=785，得到B=587，
∴C=A-B=785-587=198，D=891，
則E=198+891=1089．

（2）E的值都相同，
理由如下：設A=100a+10b+c且a-c=2，則B=100c+10b+a，
∴C=A-B=（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=99a-99c=99（a-c）=99×2=198，
∴D=891，
∴E=C+D=198+891=1089．

（3）E=1089，理由為：
設A=100a+10b+c且a-c＞2，則B=100c+10b+a，
∴C=A-B=（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100（a-c）-（c-a）=100（a-c-1）+10×9+（10+c-a），
∴D=100（10+c-a）+10×9+（a-c-1），
∴E=C+D=[100（a-c-1）+10×9+（10+c-a）]+[100（10+c-a）+10×9+（a-c-1）]=1089．

點評：此題考查了整式加減的應用，弄清題意是解本題的關鍵．