Question

11．已知一次函數(shù)y=kx+2的圖象過第一、二、三象限且與x、y軸分別交于A、B兩點，O為原點，若△AOB的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象的位置可求得k的取值范圍，可用k分別表示出A、B兩點的坐標(biāo)，利用△AOB的面積為2可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，可求得一次函數(shù)的表達(dá)式．

解答 解：
∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象過第一、二、三象限，
∴k＞0，
在y=kx+2中，令y=0可得kx+2=0，解得x=-$\frac{2}{k}$，令x=0可得y=2，
∴A（-$\frac{2}{k}$，0），B（0，2），
∴OA=$\frac{2}{k}$，OB=2，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB，
∴$\frac{1}{2}$×2×$\frac{2}{k}$=2，解得k=1，
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=x+2．

點評 本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用k的值表示出△AOB的面積是解題的關(guān)鍵．