Question

6．已知二次函數(shù)y=-x²+x-1
（1）若-1≤x≤0，求函數(shù)y的最大值；
（2）若0≤x≤1，求函數(shù)y的最大值；
（3）若1≤x≤2，求函數(shù)y的最大值；
（4）若0≤x≤2，求函數(shù)y的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函數(shù)頂點(diǎn)式，進(jìn)而利用二次函數(shù)增減性得出答案；
（2）利用（1）中所求，得出x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y的值最大；
（3）利用（1）中所求，得出x=1時(shí)，y的值最大；
（4）利用（1）中所求，得出x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y的值最大．

解答 解：（1）∵y=-x²+x-1=-（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{4}$，
∴x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y的值最大，當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$時(shí)，y隨x的增大而增大，
當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，y隨x的增大而減�。�
∴-1≤x≤0時(shí)，x=0時(shí)，y的值最大，則y=-1；

（2）若0≤x≤1，則x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y的值最大為：-$\frac{3}{4}$；

（3）若1≤x≤2，x=1時(shí)，y的值最大，y=-1；

（4）若0≤x≤2時(shí)，則x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y的值最大為：-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確利用二次函數(shù)增減性分析是解題關(guān)鍵．