Question

【題目】對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）= （其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）= =b．
（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1． ①求a，b的值；
②若關(guān)于m的不等式組 恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

Answer 1

【答案】
（1）解：①根據(jù)題意得：T（1，﹣1）= =﹣2，即a﹣b=﹣2；

T=（4，2）= =1，即2a+b=5，

解得：a=1，b=3；

②根據(jù)題意得： ，

由①得：m≥﹣ ；

由②得：m＜ ，

∴不等式組的解集為﹣ ≤m＜ ，

∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，即m=0，1，2，

∴2＜ ≤3，

解得：﹣2≤p＜﹣ ；

（2）解：由T（x，y）=T（y，x），得到 = ，

整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，

∵T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，

∴2b﹣a=0，即a=2b．

【解析】（1）①已知兩對(duì)值代入T中計(jì)算求出a與b的值；②根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求出p的范圍即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出關(guān)系式，整理后即可確定出a與b的關(guān)系式．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的分式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組，需要了解運(yùn)算的順序:第一級(jí)運(yùn)算是加法和減法;第二級(jí)運(yùn)算是乘法和除法;第三級(jí)運(yùn)算是乘方.如果一個(gè)式子里含有幾級(jí)運(yùn)算,那么先做第三級(jí)運(yùn)算,再作第二級(jí)運(yùn)算,最后再做第一級(jí)運(yùn)算;如果有括號(hào)先做括號(hào)里面的運(yùn)算.如順口溜:"先三后二再做一,有了括號(hào)先做里."當(dāng)有多層括號(hào)時(shí),先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,從里向外{[(?)]}；二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法才能得出正確答案．