【題目】如圖,已知△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于E,過點E作EG⊥AC于G,交BC的延長線于F.
(1)求證:FE是⊙O的切線;
(2)若FE=4,FC=2,求⊙O的半徑及CG的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)CG=.
【解析】分析: (1)證明OE是△ABC的中位線,得出OE∥AC,再由已知條件得出FE⊥OE,即可得出結(jié)論;
(2)由切割線定理求出直徑,得出半徑的長,由平行線得出三角形相似,得出比例式,即可得出結(jié)果.
詳解:
(1)證明:連接CE,
∵BC是直徑,
∴∠BEC=90°,
∴CE⊥AB;
又∵AC=BC,
∴AE=BE.
連接OE,
∵BE=AE,OB=OC,
∴OE是△ABC的中位線,
∴OE∥AC,AC=2OE=6.
又∵EG⊥AC,
∴FE⊥OE,
∴FE是⊙O的切線.
(2)∵EF是⊙O的切線,∠CEF+∠CEO=900,且BC是直徑
∴∠BEO+∠CEO=900
∴∠CEF=∠BEO,∠F為公共角,
∴ΔCEF∽ΔEBF
∴FE2=FCFB.
設FC=x,則有2FB=16,
∴FB=8,
∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6,
∴OB=OC=3,即⊙O的半徑為3;
∴OE=3,
∵OE∥AC,
∴△FCG∽△FOE,
∴,即,
解得:CG=.
點睛: 本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線的判定、切割線定理、相似三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握切線的判定,由三角形中位線定理得出OE∥AC是解決問題的關鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下述材料,嘗試解決問題
數(shù)學是一門充滿思維樂趣的學科,現(xiàn)有一個的數(shù)陣,數(shù)陣中每個位置對應的數(shù)都是1,2或3. 定義為數(shù)陣中第行、第列的數(shù). 例如,數(shù)陣第3行、第2列所對應的數(shù)是3,所以.
(1)對于數(shù)陣,的值為_________;若,則的值為_________.
(2)若一個的數(shù)陣對任意的均滿足以下條件:
條件一:;
條件二:;則稱這個數(shù)陣是“有趣的”.
已知一個“有趣的”數(shù)陣滿足,試計算的值.
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【題目】某公司改革實行每月考核再獎勵的新制度,大大調(diào)動了員工的積極性,年一名員工每月獎金的變化如下表:(正數(shù)表示比前一月多的錢數(shù),負數(shù)表示比前一月少的錢數(shù))單位:(元)
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 | 七月 |
錢數(shù)變化 |
(1)若年底月份獎金為元,用代數(shù)式表示年二月的獎金;
(2)請判斷七個月以來這名員工得到獎金最多是哪個月?最少是哪個月?他們相差多少元?
(3)若年這七個月中這名員工最多得到的獎金是元,請問年月份他得到多少獎金?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△AB′C′,若AB=8,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分(陰影部分)的面積是( )
A. 8π B. 6π C. 4π D. 2π
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【題目】如圖所示,點A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,點B在反比例函數(shù)。x>0)的圖象上,且∠AOB=90°,則tan∠OAB的值為_____.
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【題目】如圖,大樓底右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°,測得大樓頂端A的仰角為45°(點B,C,E在同一水平直線上). 已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點間的距離.(結(jié)果精確到0.1m)
(參考數(shù)據(jù): ,)
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【題目】如圖,在一棵樹CD的10m高處的B點有兩只猴子,它們都要到A處池塘邊喝水,其中一只猴子沿樹爬下走到離樹20m處的池塘A處,另一只猴子爬到樹頂D后直線躍入池塘的A處.如果兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,試問這棵樹多高?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】作圖題:如圖,在平面內(nèi)有不共線的3個點,,,.
(1)作射線,在延長線上取一點,使;
(2)作線段并延長到點,使;
(3)連接,;
(4)度量線段和的長度,直接寫出二者之間的數(shù)量關系,觀察和的位置是(填“平行”或“相交”)關系;
(5)作的中點,連接,猜想 (填“”,“”或“”)
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