Question

如圖，∠MON=90°，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)為2時(shí)，OD的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：取AB的中點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OE=

1

2

AB，利用勾股定理列式求出DE，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得D、E、O三點(diǎn)共線時(shí)OD的值最大．

解答：解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，∵正方形邊長(zhǎng)為2，
∴OE=AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
由勾股定理得，DE=

22+12

=

5

，
由兩點(diǎn)之間線段最短可得D、E、O三點(diǎn)共線時(shí)OD的值最大，
最大值為1+

5

．
故答案為：1+

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并確定出點(diǎn)E是解題的關(guān)鍵．