Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DA⊥AC，tan∠BAD=

1

2

，AB=2

5

，則BC的長(zhǎng)度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：作DE∥AC交AB于E，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ADE=90°，由點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)得到DE為△ABC的中位線，則DE=

1

2

AC，AE=BE=

1

2

AB=

5

，在Rt△ADE中，根據(jù)正切的定義得tan∠EAD=

DE

AD

=

1

2

，設(shè)DE=x，則AD=2x，根據(jù)勾股定理得（2x）²+x²=（

5

）²，解得x=1，則DE=1，AD=2，所以AC=2，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算出CD=2

2

，再利用BC=2CD計(jì)算即可．

解答：解：作DE∥AC交AB于E，如圖，
∵DA⊥AC，
∴DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴DE為△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

AC，AE=BE=

1

2

AB=

5

，
在Rt△ADE中，tan∠EAD=

DE

AD

=

1

2

，
設(shè)DE=x，則AD=2x，
∵AD²+DE²=AE²，
∴（2x）²+x²=（

5

）²，解得x=1，
∴DE=1，AD=2，
∴AC=2，
∴CD=

AC2+AD2

=2

2

，
∴BC=2CD=4

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．