Question

如圖，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F=

 

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Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角,三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：在△CDO和△BEO中，∠COD=∠BOE，由三角形內(nèi)角和定理可知∠C+∠D=∠OBE+∠OEB，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°即可得解．

解答：解：∵在△CDO和△BEO中，∠COD=∠BOE，
∴∠C+∠D=∠OBE+∠OEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F=∠A+∠ABC+∠OBE+∠OEB+∠FED+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F
∵四邊形內(nèi)角和為360°，
∴∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F=360°，
故答案為：360°．

點評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是把題目轉(zhuǎn)化為求∠A+∠ABE+∠BEF+∠F的和．