【題目】已知函數(shù)ymx2﹣(2m+1x+2m0),請判斷下列結(jié)論是否正確,并說明理由.

1)當(dāng)m0時,函數(shù)ymx2﹣(2m+1x+2x1時,yx的增大而減。

2)當(dāng)m0時,函數(shù)ymx2﹣(2m+1x+2圖象截x軸上的線段長度小于2

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

1)先確定拋物線的對稱軸為直線x1+,利用二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m1+時,yx的增大而減小,從而可對(1)的結(jié)論進(jìn)行判斷;

2)設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1、x2,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2,x1x2,利用完全平方公式得到|x1x2||2|,然后m時可對(2)的結(jié)論進(jìn)行判斷.

解:(1)的結(jié)論正確.理由如下:

拋物線的對稱軸為直線,

m0,

∴當(dāng)m1+時,yx的增大而減小,

11+

∴當(dāng)m0時,函數(shù)ymx2﹣(2m+1x+2x1時,yx的增大而減小;

2)的結(jié)論錯誤.理由如下:

設(shè)拋物線與x軸的兩交的橫坐標(biāo)為x1x2,則x1+x2x1x2,

|x1x2|

|2|,

m0,

m時,|x1x2|3,

∴當(dāng)m0時,函數(shù)ymx2(2m+1)x+2圖象截x軸上的線段長度小于2不正確.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,的內(nèi)接三角形,過點(diǎn)的切線,交的延長線于,且

1)求證:

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【題目】“低碳出行,綠色出行”,自行車逐漸成為人們喜愛的交通工具,寧波某運(yùn)動商城的自行車銷售量自2016年起逐年增加,據(jù)統(tǒng)計(jì)該商城2016年銷售自行車768輛,2018年銷售了1200輛.

1)若該商城近四年的自行車銷售量年平均增長率相同,請你預(yù)估:該商城2019年大概能賣出多少輛自行車?

2)考慮到自行車需求的不斷增加,本月該商場準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知型車的進(jìn)價為500/輛,售價為700/輛,型車的進(jìn)價為1000/輛,售價為1300/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),型車不少于型車的2倍,但不超過型車的3.2倍,假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使得利潤最大,該商場該如何進(jìn)貨?

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【題目】如圖,已知拋物線y=+mx+3x軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),

1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸l上的一個動點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】閱讀理解:

圓是最完美的圖形,它具有一些特殊的性質(zhì):同弧或等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半……;先構(gòu)造輔助圓,再利用圓的性質(zhì)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,往往能化隱為顯、化難為易.

解決問題:

如圖,點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,,點(diǎn)是該直角坐標(biāo)系內(nèi)的一個動點(diǎn).

1)使的點(diǎn)_________個;

2)若點(diǎn)的負(fù)半軸上,且,求滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo);

3)當(dāng)為銳角時,設(shè),若點(diǎn)軸上移動時,滿足條件的點(diǎn)4個,求的取值范圍.

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【題目】綜合與實(shí)踐

正方形內(nèi)奇妙點(diǎn)及性質(zhì)探究

定義:如圖1,在正方形中,以為直徑作半圓,以為圓心,為半徑作,與半圓交于點(diǎn).我們稱點(diǎn)為正方形的一個奇妙點(diǎn).過奇妙點(diǎn)的多條線段與正方形無論是位置關(guān)系還是數(shù)量關(guān)系,都具有不少優(yōu)美的性質(zhì)值得探究.

性質(zhì)探究:如圖2,連接并延長交于點(diǎn),則為半圓的切線.

證明:連接

由作圖可知,,

,∴是半圓的切線.

問題解決:

1)如圖3,在圖2的基礎(chǔ)上,連接.請判斷的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

2)在(1)的條件下,請直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系;

3)如圖4,已知點(diǎn)為正方形的一個奇妙點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),連接并延長交于點(diǎn),請寫出的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

4)如圖5,已知點(diǎn)為正方形的四個奇妙點(diǎn).連接,恰好得到一個特殊的趙爽弦圖.請根據(jù)圖形,探究并直接寫出一個不全等的幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系.

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1)由圖像可知,甲的速度為___ ___m/分;乙的速度為_____m/分.

2)若甲處理完事情繼續(xù)按原速度散步,再次遇到乙后兩人稍作放松后就各自回家,根據(jù)已有信息,就甲乙兩人一起散步到第二次相遇的過程,請?jiān)趫D2中補(bǔ)全函數(shù)圖像,并寫出所補(bǔ)的圖像中的Sx的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍.

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A.B.C.D.

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