Question

【題目】如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)O．給出下列三個(gè)條件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）上述三個(gè)條件中，哪兩個(gè)條件　 　可判定△ABC是等腰三角形（用序號(hào)寫出所有情形）；

（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

【答案】(1) ①③或②③；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：(1)①③；②③；①④；②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形；(2)選①③為條件證明△ABC是等腰三角形，首先證明△EBO≌△DCO，可得BO=CO，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠OBC=∠OCB，進(jìn)而得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AC，即可得到△ABC是等腰三角形

試題解析：(1)①③；②③；①④；②④都可以組合證明△ABC是等腰三角形；(2)選①③為條件證明△ABC是等腰三角形；證明：∵在△EBO和△DCO中，∵∠EOB=∠DOC,∠EBO=∠DCO,EB=CD,∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．