【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作⊙O的切線，交OC的延長線于點D，∠D=30°

（1）求∠B的度數(shù)；

（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長．

【答案】（1）30°；（2）

【解析】試題分析：（1）連接OA，由AD為的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA與AD垂直，得到為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余求出的度數(shù)，再利用同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍，即可求出的度數(shù)；
（2）由OD⊥AB，，利用垂徑定理得到,利用等弧對等弦得到AC=BC=5，由，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半得到OA為OD的一半，而OC=OA，可得出C為OD的中點，求出OD的長，再利用勾股定理即可求出AD的長．

試題解析：(1)連接OA，

∵AD為的切線，

又

∵∠AOD與∠B所對的弧都為.

∴∠AOD=2∠B，

則

(2)∵OD⊥AB，

∴,

∴AC=BC=5，

即C為OD的中點，

即OD=2AC=10，

則根據(jù)勾股定理得：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線分別交AB和BC于點D，E，且AE平分∠BAC．

（1）求∠C的度數(shù)；

（2）若CE＝1，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：一般地，個相同的因數(shù)相乘 ，記為．如，此時，叫做以為底的對數(shù)，記為（即）．一般地，若，（且，），則叫做以為底的對數(shù)，記為（即）．如，則叫做以為底的對數(shù)，記為（即）．

（1）計算以下各對數(shù)的值：__________，__________，__________．

（2）觀察（1）中三數(shù)、，之間滿足怎樣的關系式，、、之間又滿足怎樣的關系式；

（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？__________．（且，，）

（4）根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥于點D．

（1）如圖①，當直線與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大��；

（2）如圖②，當直線與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O．給出下列三個條件：

①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．

（1）上述三個條件中，哪兩個條件　 　可判定△ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；

（2）選擇第（1）小題中的一種情形，證明△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩個點A（x1，0）和點B（x2，0）與y軸的正半軸交于點C，如果x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根（x1＜x2），且圖象經(jīng)過點（2，3）

（1）求拋物線的解析式并畫出圖象

（2）x在什么范圍內(nèi)函數(shù)值y大于3且隨x的增大而增大．

（3）設（1）中的拋物線頂點為D，在y軸上是否存在點P，使得DP+BP的和最小？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蘇州太湖養(yǎng)殖場計劃養(yǎng)殖蟹和貝類產(chǎn)品，這兩個品種的種苗的總投放量只有50噸，根據(jù)經(jīng)驗測算，這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資，養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表（單位：萬元/噸）

品種

先期投資

養(yǎng)殖期間投資

產(chǎn)值

貝類產(chǎn)品

0.9

0.3

0.33

蟹產(chǎn)品

0.4

1

2

養(yǎng)殖場受經(jīng)濟條件的影響，先期投資不超過36萬元，養(yǎng)殖期間的投資不超過29萬元，設貝類的種苗投放量為x噸，

（1）求x的取值范圍；

（2）設這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y（萬元），試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出當x等于多少時，y有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】P是三角形 內(nèi)一點，射線PD//AC ，射線PB//AB .

（1）當點D,E分別在AB,BC 上時，

①補全圖1：

②猜想 與 的數(shù)量關系，并證明；，

（2）當點都在線段上時，請先畫出圖形，想一想你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為負整數(shù)，求此時方程的根．

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