【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系第一象限中,已知點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)G坐標(biāo)為(1,1),動點(diǎn)E從點(diǎn)G出發(fā),以每秒1個單位長度的速度勻速向點(diǎn)D方向運(yùn)動,與此同時,x軸上動點(diǎn)B從點(diǎn)A出發(fā),以相同的速度向右運(yùn)動,兩動點(diǎn)運(yùn)動時間為t(0<t<2),以AD、AB分別為邊作矩形ABCD,過點(diǎn)E作雙曲線交線段BC于點(diǎn)F,作CD中點(diǎn)M,連接BE、EF、EM、FM.
(1)當(dāng)t=1時,求點(diǎn)F的坐標(biāo).
(2)若BE平分∠AEF,則t的值為多少?
(3)若∠EMF為直角,則t的值為多少?
【答案】(1)點(diǎn)F(2,1);(2)t=;(3)t=4﹣4
【解析】
(1)t=1時,可以求出E點(diǎn)坐標(biāo)(1,2),并算出經(jīng)過它的雙曲線解析式 ,F點(diǎn)和B點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同,把B點(diǎn)橫坐標(biāo)x=2代入就可算出F點(diǎn)坐標(biāo).
(2)因?yàn)?/span>AEBC,所以,又因?yàn)?/span>EB平分,所以, EF=BF, 在通過坐標(biāo)用含t的代數(shù)式表示EF和BF的長,建立等量關(guān)系就可以算出t的值.
(3)通過坐標(biāo)用含t的代數(shù)式分別表示出EM,MF,EF的長,因?yàn)?/span>是直角,所以是直角三角形,運(yùn)用勾股定理建立等量關(guān)系,算出t即可.
(1)t=1時,E點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),F點(diǎn)橫坐標(biāo)x=2,
設(shè)經(jīng)過E的雙曲線為,
把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,
再把F點(diǎn)橫坐標(biāo)x=2代入,
得y=1,所以F點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1).
(2)因?yàn)?/span>A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),G點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),
則t秒后,E點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為(1,1+t),
B點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為(1+t,0),
設(shè)經(jīng)過E點(diǎn)雙曲線為:,
把E點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,
F點(diǎn)也在雙曲線上,F點(diǎn)橫坐標(biāo)和B相同,
把x=1+t代入函數(shù)得,
y=1,所以F點(diǎn)坐標(biāo)為(1+t,1),
因?yàn)?/span>AEBC,所以,
又EB平分,所以, EF=BF,
即 ,
解得t=.
(3)因?yàn)?/span>D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),M為DC中點(diǎn),則M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),
又是直角,所以是直角三角形,
由勾股定理,
得: ,
解得t=.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),線段的位置如圖所示,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,).
(1)將線段平移得到線段,其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).
①點(diǎn)平移到點(diǎn)的過程可以是:先向 平移 個單位長度,再向 平移 個單位長度;
②點(diǎn)的坐標(biāo)為 .
(2)在(1)的條件下,若點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0),連接,畫出圖形并求的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D、E分別是AC、AB上的點(diǎn),BD與CE交于點(diǎn)O.給出下列三個條件:
①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD.
(1)上述三個條件中,哪兩個條件 可判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形);
(2)選擇第(1)小題中的一種情形,證明△ABC是等腰三角形.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式﹣﹣利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一運(yùn)用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時,我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|a|=.
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)y=|kx﹣1|+b中,當(dāng)x=1時,y=3,當(dāng)x=0時,y=4.
(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象;
(3)已知函數(shù)y=的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式|kx﹣1|+b≥的解集.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】蘇州太湖養(yǎng)殖場計(jì)劃養(yǎng)殖蟹和貝類產(chǎn)品,這兩個品種的種苗的總投放量只有50噸,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)測算,這兩個品種的種苗每投放一噸的先期投資,養(yǎng)殖期間的投資以及產(chǎn)值如下表(單位:萬元/噸)
品種 | 先期投資 | 養(yǎng)殖期間投資 | 產(chǎn)值 |
貝類產(chǎn)品 | 0.9 | 0.3 | 0.33 |
蟹產(chǎn)品 | 0.4 | 1 | 2 |
養(yǎng)殖場受經(jīng)濟(jì)條件的影響,先期投資不超過36萬元,養(yǎng)殖期間的投資不超過29萬元,設(shè)貝類的種苗投放量為x噸,
(1)求x的取值范圍;
(2)設(shè)這兩個品種產(chǎn)出后的總產(chǎn)值為y(萬元),試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x等于多少時,y有最大值?最大值是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué),提高教學(xué)質(zhì)量,對七年級學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué)方式”的問卷調(diào)查.根據(jù)收回的問卷,學(xué)校繪制了如下圖表,請你根據(jù)圖表中提供的信息,解答下列問題.
編號 | 教學(xué)方式 | 最喜歡的頻數(shù) | 頻率 |
1 | 教師講,學(xué)生聽 | 20 | 0.10 |
2 | 教師提出問題,學(xué)生探索思考 | ||
3 | 學(xué)生自行閱讀教材,獨(dú)立思考 | 30 | |
4 | 分組討論,解決問題 | 0.25 |
(1)收回的問卷份數(shù)為 ,把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中編號1與編號4的圓心角分別是多少度?
(3)你最喜歡以上哪一種教學(xué)方式,請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh,并簡要說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是 ( )
A. 在 Rt△ABC中,若tanA=,則a=4,b=3
B. 在 Rt△ABC中,∠C=90°,則tanA+tanB=1
C. 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若a=3,b=4,則tanA=
D. tan75°=tan(45°+30°)=tan45°+tan30°=1+
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為獎勵在趣味運(yùn)動會上取得好成績的員工,計(jì)劃購買甲、乙兩種獎品共20件,其中甲種獎品每件40元,乙種獎品每件30元.
(1)如果購買甲、乙兩種獎品共花費(fèi)了650元,求甲、乙兩種獎品各購買了多少件;
(2)如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍,總花費(fèi)不超過680元,求該公司有哪幾種不同的購買方案.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com