Question

20．已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²+2x+m²=0的兩個(gè)實(shí)根，且x₁²-x₂²=2，求m的值．

Answer 1

分析 由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可解答．

解答 解：由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁、x₂，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出：
x₁+x₂=-2，x₁x₂=m²，
∵x₁²-x₂²=（x₁+x₂）（x₁-x₂）=2，
∴x₁-x₂=-1，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4-4m²=1，
解得：m₁=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，m₂=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．