Question

12．已知：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=44°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，垂足為E，連接DF，則∠CDF等于（　�。�

• A． 112°
• B． 114°
• C． 116°
• D． 118°

Answer 1

分析 直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出△DCF≌△BCF（SAS），進(jìn)而得出∠CDF=∠CBF，再利用垂直平分線的性質(zhì)得出∠FAB=∠FBA，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠FBC的度數(shù)進(jìn)而得出答案．

解答 解：連接BF，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴DC=BC，∠1=∠2，∠DAC=∠BAC，
在△DCF和△BCF中
∵$\left\{\begin{array}{l}{DC=BC}\\{∠1=∠2}\\{FC=FC}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△BCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF，
∵EF的垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠FAB=∠FBA，
∵∠BAD=44°，
∴∠DAC=∠BAC=22°，∠ABC=136°，
∴∠FAB=∠FBA=22°，則∠FBC=136°-22°=114°，
故∠CDF=114°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，正確得出∠CDF=∠CBF是解題關(guān)鍵．