Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2），點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），CD⊥OA于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長線上，EF⊥y軸于點(diǎn)F，若點(diǎn)C為DE的中點(diǎn)，則四邊形ODEF的周長為（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由點(diǎn)C在直線AB上設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-$\frac{1}{2}$m+2），由點(diǎn)C為線段DE的中點(diǎn)可找出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而找出線段OD、DE的長度，利用ED⊥OA，EF⊥y軸，BO⊥OA可得出∠O=∠F=∠ODE=90°，從而得出四邊形ODEF為矩形，再根據(jù)矩形的周長公式即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，2）代入y=kx+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{0=4k+b}\\{2=b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2．
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-$\frac{1}{2}$m+2）（0＜m＜4），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，-m+4），
∴OD=EF=m，CD=2-$\frac{1}{2}$m，DE=4-m，
∵ED⊥OA，EF⊥y軸，BO⊥OA，
∴∠O=∠F=∠ODE=90°，
∴四邊形ODEF為矩形．
∴C_矩形ODEF=2×（OD+DE）=2×（m+4-m）=8．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的判定及性質(zhì)以及矩形的周長公式，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)E的坐標(biāo)．