【題目】在平面內(nèi)，將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中三角形ABC為含60°角的直角三角板，三角形BDE為含45°角的直角三角板．

（1）如圖1，若點D在AB上，則∠EBC的度數(shù)為　　；

（2）如圖2，若∠EBC＝170°，則∠α的度數(shù)為　　；

（3）如圖3，若∠EBC＝118°，求∠α的度數(shù)；

（4）如圖3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度數(shù)．

【答案】（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.

【解析】

（1）根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論.

（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，

∴∠EBC=90°+60°=150°.

（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，

∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；

（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，

∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；

（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，

∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，是線段上一動點，沿的路線以的速度往返運動1次，是線段的中點，，設(shè)點的運動時間為.

（1）當(dāng)時，則線段 ，線段 .

（2）用含的代數(shù)式表示運動過程中的長.

（3）在運動過程中，若的中點為，問的長是否變化？與點的位置是否無關(guān)？

（4）知識遷移：如圖2，已知，過角的內(nèi)部任一點畫射線，若、分別平分和，問∠EOC的度數(shù)是否變化？與射線的位置是否無關(guān)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】按要求畫圖，并解答問題

（1）如圖，取BC邊的中點D，畫射線AD；

（2）分別過點B、C畫BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F；

（3）BE和CF的位置關(guān)系是　 　；通過度量猜想BE和CF的數(shù)量關(guān)系是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點為直線上一點， ，射線平分，設(shè)．

（1）如圖①所示，若，則　　　　 ．

（2）若將繞點旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，試用含的代數(shù)式表示的大小，并說明理由；

（3）若將繞點旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，則用含的代數(shù)式表示的大小，即　　　　．

（4）若將繞點旋轉(zhuǎn)至圖④的位置，繼續(xù)探究和的數(shù)量關(guān)系，則用含的代數(shù)式表示的大小，即　　　　 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，下列結(jié)論中，一定正確的個數(shù)是（ ）

①△BDF是等腰三角形；

②DE=BC；

③四邊形ADFE是菱形；

④∠BDF+∠FEC=2∠A．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果兩個角之差的絕對值等于45°，則稱這兩個角互為“半余角”，即若|∠α－∠β |＝45°，則稱∠α、∠β互為半余角．（注：本題中的角是指大于0°且小于180°的角）

（1）若∠A＝80°，則∠A的半余角的度數(shù)為　　；

（2）如圖1，將一長方形紙片ABCD沿著MN折疊（點M在線段AD上，點N在線段CD上）使點D落在點D′處，若∠AMD′與∠DMN互為“半余角”，求∠DMN的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，再將紙片沿著PM折疊（點P在線段BC上），點A、B分別落在點A′、B′處，如圖2．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結(jié)CE，DF，下列說法不正確的是( )

A. 四邊形CEDF是平行四邊形

B. 當(dāng)時，四邊形CEDF是矩形

C. 當(dāng)時，四邊形CEDF是菱形

D. 當(dāng)時，四邊形CEDF是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備為七年級學(xué)生開設(shè)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進(jìn)行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖表（不完整）．

選修課

人數(shù)

40

60

100

下列說法不正確的是（ ）

A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B.對應(yīng)扇形的圓心角為

C.喜歡選修課的人數(shù)為72人D.喜歡選修課的人數(shù)最少

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一塊四邊形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求這塊草地的面積．

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同步練習(xí)冊答案