【題目】如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，且DE∥BC，下列結(jié)論中，一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①△BDF是等腰三角形；

②DE=BC；

③四邊形ADFE是菱形；

④∠BDF+∠FEC=2∠A．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷.

詳解：∵三角形紙片ABC沿DE折疊,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處,且DE∥BC，

∴AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠B，∠ADE=∠EDF，∠EDF=∠DFB，

∴∠B=BFD，

∴△BDF是等腰三角形，故本選項(xiàng)①正確；

∴BD=DF，

∴AD=BD，同理可得出：AE=CE，

∴DE是△ABC的中位線，

∴；故本選項(xiàng)②正確；

∵AB不一定等于AC，

∴AD不一定等于EF，四邊形ADFE不是平行四邊形；

∴故本選項(xiàng)③錯(cuò)誤；

∵△BDF是等腰三角形，∠B=∠BFD=∠ADE，

∴∠C=∠CFE=∠AED，

∴

∴

∴∠BDF+∠FEC=2∠A.

故本選項(xiàng)④正確.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“2018東臺(tái)西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項(xiàng)：A、“半程馬拉松”、 B、“歡樂(lè)跑”。小明參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作， 組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到兩個(gè)項(xiàng)目組．

（1）小明被分配到“半程馬拉松”項(xiàng)目組的概率為________．

（2）為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數(shù)，小明對(duì)部分參賽選手作如下調(diào)查：

調(diào)查總?cè)藬?shù)

20

50

100

200

500

參加“半程馬拉松”人數(shù)

15

33

72

139

356

參加“半程馬拉松”頻率

0.750

0.660

0.720

0.695

0.712

①請(qǐng)估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數(shù)的概率為_______．（精確到0.1）

②若本次參賽選手大約有3000人，請(qǐng)你估計(jì)參加“半程馬拉松”的人數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中， , AC=BC=3, 將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC 邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=2，則的值為_____________.

【答案】

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，

在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由銳角三角函數(shù)求得， ；

設(shè)AF=DF=x，則FG= ，在Rt△DFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值

詳解：

如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.

根據(jù)折疊性質(zhì)，可知△AEF△DEF，

∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，

在Rt△DCE中，由勾股定理得，

∴DB=；

在Rt△ABC中，由勾股定理得；

在Rt△DGB中， ， ；

設(shè)AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，

在Rt△DFG中， ，

即=，

解得，

∴==.

故答案為： .

點(diǎn)睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】規(guī)定：[x]表示不大于x 的最整數(shù)，(x) 表示不小于x的最小整數(shù)，[x) 表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，則下列說(shuō)法正確的是__________（寫出所有正確說(shuō)法）.

①當(dāng)x=1.7時(shí)，[x]+(x)+[x)=6；

②當(dāng)x=-2.1時(shí)，[x]+(x)+[x)=-7；

③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5；

④當(dāng)-1<x<1時(shí), 函數(shù)y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個(gè)交點(diǎn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，甲商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為600元、560

元的 A、B 兩種型號(hào)的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷

售收入進(jìn)貨成本)

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售收入

（元）

A種型號(hào)

（臺(tái)）

B種型號(hào)

（臺(tái)）

第一周

3

2

3960

第二周

5

4

7120

（1）求 A，B 兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)；

（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共30臺(tái)，其中B型凈化器的進(jìn)貨量不超過(guò)A型的2倍.設(shè)購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器為x臺(tái)，這30臺(tái)空氣凈化器的銷售總利潤(rùn)為y元.

①請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型凈化器各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，0），直線與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，－4），B點(diǎn)在y軸上．

（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上找一點(diǎn)Q，使△QAB的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）若P（t，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn)．

①設(shè)線段DE的長(zhǎng)為h，當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為N，問(wèn)是否存在一點(diǎn)P，使以M、N、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面內(nèi)，將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中三角形ABC為含60°角的直角三角板，三角形BDE為含45°角的直角三角板．

（1）如圖1，若點(diǎn)D在AB上，則∠EBC的度數(shù)為　　；

（2）如圖2，若∠EBC＝170°，則∠α的度數(shù)為　　；

（3）如圖3，若∠EBC＝118°，求∠α的度數(shù)；

（4）如圖3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)G是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以DG為邊向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于點(diǎn)H．

（1）若點(diǎn)G在點(diǎn)B的右邊．試探索：EHBG的值是否為定值，若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）連接EB，在G點(diǎn)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)G與點(diǎn)A重合除外）過(guò)程中，求∠EBH的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CECP的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年12月16日，南京大報(bào)恩寺遺址公園正式對(duì)外開放．某校數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量大報(bào)恩塔的高度．如圖，成員小明利用測(cè)角儀在B處測(cè)得塔頂?shù)难鼋铅?63.5°，然后沿著正對(duì)該塔的方向前進(jìn)了13.1m到達(dá)E處，再次測(cè)得塔頂?shù)难鼋铅?71.6°．測(cè)角儀BD的高度為1.4m，那么該塔AC的高度是多少？（參考數(shù)據(jù)：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）

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同步練習(xí)冊(cè)答案